Réitigh {l}{2x+y=4}{3x-1/2y=3}

$$\left. \begin{array} { l } { 2 x + y = 4 } \\ { 3 x - \frac { 1 } { 2 } y = 3 } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x = \frac{5}{4} = 1\frac{1}{4} = 1.25$$

$$y = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$2x+y=4,3x-\frac{1}{2}y=3$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$2x+y=4$$

Bain y ón dá thaobh den chothromóid.

$$2x=-y+4$$

Roinn an dá thaobh faoi 2.

$$x=\frac{1}{2}\left(-y+4\right)$$

Méadaigh \frac{1}{2} faoi -y+4.

$$x=-\frac{1}{2}y+2$$

Cuir x in aonad -\frac{y}{2}+2 sa chothromóid eile, 3x-\frac{1}{2}y=3.

$$3\left(-\frac{1}{2}y+2\right)-\frac{1}{2}y=3$$

Méadaigh 3 faoi -\frac{y}{2}+2.

$$-\frac{3}{2}y+6-\frac{1}{2}y=3$$

Suimigh -\frac{3y}{2} le -\frac{y}{2}?

$$-2y+6=3$$

Bain 6 ón dá thaobh den chothromóid.

$$-2y=-3$$

Roinn an dá thaobh faoi -2.

$$y=\frac{3}{2}$$

Cuir y in aonad \frac{3}{2} in x=-\frac{1}{2}y+2. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=-\frac{1}{2}\times \frac{3}{2}+2$$

Méadaigh -\frac{1}{2} faoi \frac{3}{2} tríd an uimhreoir a mhéadú faoin uimhreoir agus an t-ainmneoir a mhéadú faoin ainmneoir. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x=-\frac{3}{4}+2$$

Suimigh 2 le -\frac{3}{4}?

$$x=\frac{5}{4}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=\frac{5}{4},y=\frac{3}{2}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$2x+y=4,3x-\frac{1}{2}y=3$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}2&1\\3&-\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4\\3\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}2&1\\3&-\frac{1}{2}\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&1\\3&-\frac{1}{2}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&1\\3&-\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&1\\3&-\frac{1}{2}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\3\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&1\\3&-\frac{1}{2}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\3\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&1\\3&-\frac{1}{2}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\3\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{\frac{1}{2}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)-3}&-\frac{1}{2\left(-\frac{1}{2}\right)-3}\\-\frac{3}{2\left(-\frac{1}{2}\right)-3}&\frac{2}{2\left(-\frac{1}{2}\right)-3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4\\3\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{8}&\frac{1}{4}\\\frac{3}{4}&-\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4\\3\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{8}\times 4+\frac{1}{4}\times 3\\\frac{3}{4}\times 4-\frac{1}{2}\times 3\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{4}\\\frac{3}{2}\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=\frac{5}{4},y=\frac{3}{2}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$2x+y=4,3x-\frac{1}{2}y=3$$

Chun 2x agus 3x a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi 3 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 2.

$$3\times 2x+3y=3\times 4,2\times 3x+2\left(-\frac{1}{2}\right)y=2\times 3$$

Simpligh.

$$6x+3y=12,6x-y=6$$

Dealaigh 6x-y=6 ó 6x+3y=12 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$6x-6x+3y+y=12-6$$

Suimigh 6x le -6x? Cuirtear na téarmaí 6x agus -6x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$3y+y=12-6$$

Suimigh 3y le y?

$$4y=12-6$$

Suimigh 12 le -6?

$$4y=6$$

Roinn an dá thaobh faoi 4.

$$y=\frac{3}{2}$$

Cuir y in aonad \frac{3}{2} in 3x-\frac{1}{2}y=3. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$3x-\frac{1}{2}\times \frac{3}{2}=3$$

Méadaigh -\frac{1}{2} faoi \frac{3}{2} tríd an uimhreoir a mhéadú faoin uimhreoir agus an t-ainmneoir a mhéadú faoin ainmneoir. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$3x-\frac{3}{4}=3$$

Cuir \frac{3}{4} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$3x=\frac{15}{4}$$

Roinn an dá thaobh faoi 3.

$$x=\frac{5}{4}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=\frac{5}{4},y=\frac{3}{2}$$