Réitigh {l}{2x+y=4}{2x-y=2}

$$\left. \begin{array} { l } { 2 x + y = 4 } \\ { 2 x - y = 2 } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

$$y=1$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$2x+y=4,2x-y=2$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$2x+y=4$$

Bain y ón dá thaobh den chothromóid.

$$2x=-y+4$$

Roinn an dá thaobh faoi 2.

$$x=\frac{1}{2}\left(-y+4\right)$$

Méadaigh \frac{1}{2} faoi -y+4.

$$x=-\frac{1}{2}y+2$$

Cuir x in aonad -\frac{y}{2}+2 sa chothromóid eile, 2x-y=2.

$$2\left(-\frac{1}{2}y+2\right)-y=2$$

Méadaigh 2 faoi -\frac{y}{2}+2.

$$-y+4-y=2$$

Suimigh -y le -y?

$$-2y+4=2$$

Bain 4 ón dá thaobh den chothromóid.

$$-2y=-2$$

Roinn an dá thaobh faoi -2.

$$y=1$$

Cuir y in aonad 1 in x=-\frac{1}{2}y+2. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=-\frac{1}{2}+2$$

Suimigh 2 le -\frac{1}{2}?

$$x=\frac{3}{2}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=\frac{3}{2},y=1$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$2x+y=4,2x-y=2$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}2&1\\2&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4\\2\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}2&1\\2&-1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&1\\2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&1\\2&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&1\\2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\2\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&1\\2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\2\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&1\\2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\2\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{2\left(-1\right)-2}&-\frac{1}{2\left(-1\right)-2}\\-\frac{2}{2\left(-1\right)-2}&\frac{2}{2\left(-1\right)-2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4\\2\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{4}&\frac{1}{4}\\\frac{1}{2}&-\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4\\2\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{4}\times 4+\frac{1}{4}\times 2\\\frac{1}{2}\times 4-\frac{1}{2}\times 2\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{2}\\1\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=\frac{3}{2},y=1$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$2x+y=4,2x-y=2$$

Dealaigh 2x-y=2 ó 2x+y=4 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$2x-2x+y+y=4-2$$

Suimigh 2x le -2x? Cuirtear na téarmaí 2x agus -2x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$y+y=4-2$$

Suimigh y le y?

$$2y=4-2$$

Suimigh 4 le -2?

$$2y=2$$

Roinn an dá thaobh faoi 2.

$$y=1$$

Cuir y in aonad 1 in 2x-y=2. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$2x-1=2$$

Cuir 1 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$2x=3$$

Roinn an dá thaobh faoi 2.

$$x=\frac{3}{2}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=\frac{3}{2},y=1$$