Réitigh {l}{2x+5y=9}{2x+y=13}

$$\left. \begin{array} { l } { 2 x + 5 y = 9 } \\ { 2 x + y = 13 } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x=7$$

$$y=-1$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$2x+5y=9,2x+y=13$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$2x+5y=9$$

Bain 5y ón dá thaobh den chothromóid.

$$2x=-5y+9$$

Roinn an dá thaobh faoi 2.

$$x=\frac{1}{2}\left(-5y+9\right)$$

Méadaigh \frac{1}{2} faoi -5y+9.

$$x=-\frac{5}{2}y+\frac{9}{2}$$

Cuir x in aonad \frac{-5y+9}{2} sa chothromóid eile, 2x+y=13.

$$2\left(-\frac{5}{2}y+\frac{9}{2}\right)+y=13$$

Méadaigh 2 faoi \frac{-5y+9}{2}.

$$-5y+9+y=13$$

Suimigh -5y le y?

$$-4y+9=13$$

Bain 9 ón dá thaobh den chothromóid.

$$-4y=4$$

Roinn an dá thaobh faoi -4.

$$y=-1$$

Cuir y in aonad -1 in x=-\frac{5}{2}y+\frac{9}{2}. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=-\frac{5}{2}\left(-1\right)+\frac{9}{2}$$

Méadaigh -\frac{5}{2} faoi -1.

$$x=\frac{5+9}{2}$$

Suimigh \frac{9}{2} le \frac{5}{2} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x=7$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=7,y=-1$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$2x+5y=9,2x+y=13$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}2&5\\2&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}9\\13\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}2&5\\2&1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&5\\2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&5\\2&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&5\\2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}9\\13\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&5\\2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}9\\13\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&5\\2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}9\\13\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2-5\times 2}&-\frac{5}{2-5\times 2}\\-\frac{2}{2-5\times 2}&\frac{2}{2-5\times 2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}9\\13\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{8}&\frac{5}{8}\\\frac{1}{4}&-\frac{1}{4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}9\\13\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{8}\times 9+\frac{5}{8}\times 13\\\frac{1}{4}\times 9-\frac{1}{4}\times 13\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}7\\-1\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=7,y=-1$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$2x+5y=9,2x+y=13$$

Dealaigh 2x+y=13 ó 2x+5y=9 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$2x-2x+5y-y=9-13$$

Suimigh 2x le -2x? Cuirtear na téarmaí 2x agus -2x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$5y-y=9-13$$

Suimigh 5y le -y?

$$4y=9-13$$

Suimigh 9 le -13?

$$4y=-4$$

Roinn an dá thaobh faoi 4.

$$y=-1$$

Cuir y in aonad -1 in 2x+y=13. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$2x-1=13$$

Cuir 1 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$2x=14$$

Roinn an dá thaobh faoi 2.

$$x=7$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=7,y=-1$$