Réitigh {l}{2x+5y=6}{3x+4y=8}

$$\left. \begin{array} { l } { 2 x + 5 y = 6 } \\ { 3 x + 4 y = 8 } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x = \frac{16}{7} = 2\frac{2}{7} \approx 2.285714286$$

$$y=\frac{2}{7}\approx 0.285714286$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$2x+5y=6,3x+4y=8$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$2x+5y=6$$

Bain 5y ón dá thaobh den chothromóid.

$$2x=-5y+6$$

Roinn an dá thaobh faoi 2.

$$x=\frac{1}{2}\left(-5y+6\right)$$

Méadaigh \frac{1}{2} faoi -5y+6.

$$x=-\frac{5}{2}y+3$$

Cuir x in aonad -\frac{5y}{2}+3 sa chothromóid eile, 3x+4y=8.

$$3\left(-\frac{5}{2}y+3\right)+4y=8$$

Méadaigh 3 faoi -\frac{5y}{2}+3.

$$-\frac{15}{2}y+9+4y=8$$

Suimigh -\frac{15y}{2} le 4y?

$$-\frac{7}{2}y+9=8$$

Bain 9 ón dá thaobh den chothromóid.

$$-\frac{7}{2}y=-1$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi -\frac{7}{2}, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$y=\frac{2}{7}$$

Cuir y in aonad \frac{2}{7} in x=-\frac{5}{2}y+3. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=-\frac{5}{2}\times \frac{2}{7}+3$$

Méadaigh -\frac{5}{2} faoi \frac{2}{7} tríd an uimhreoir a mhéadú faoin uimhreoir agus an t-ainmneoir a mhéadú faoin ainmneoir. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x=-\frac{5}{7}+3$$

Suimigh 3 le -\frac{5}{7}?

$$x=\frac{16}{7}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=\frac{16}{7},y=\frac{2}{7}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$2x+5y=6,3x+4y=8$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}2&5\\3&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}6\\8\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}2&5\\3&4\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&5\\3&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&5\\3&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&5\\3&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\8\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&5\\3&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\8\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&5\\3&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\8\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{2\times 4-5\times 3}&-\frac{5}{2\times 4-5\times 3}\\-\frac{3}{2\times 4-5\times 3}&\frac{2}{2\times 4-5\times 3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\8\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{4}{7}&\frac{5}{7}\\\frac{3}{7}&-\frac{2}{7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\8\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{4}{7}\times 6+\frac{5}{7}\times 8\\\frac{3}{7}\times 6-\frac{2}{7}\times 8\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{16}{7}\\\frac{2}{7}\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=\frac{16}{7},y=\frac{2}{7}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$2x+5y=6,3x+4y=8$$

Chun 2x agus 3x a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi 3 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 2.

$$3\times 2x+3\times 5y=3\times 6,2\times 3x+2\times 4y=2\times 8$$

Simpligh.

$$6x+15y=18,6x+8y=16$$

Dealaigh 6x+8y=16 ó 6x+15y=18 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$6x-6x+15y-8y=18-16$$

Suimigh 6x le -6x? Cuirtear na téarmaí 6x agus -6x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$15y-8y=18-16$$

Suimigh 15y le -8y?

$$7y=18-16$$

Suimigh 18 le -16?

$$7y=2$$

Roinn an dá thaobh faoi 7.

$$y=\frac{2}{7}$$

Cuir y in aonad \frac{2}{7} in 3x+4y=8. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$3x+4\times \frac{2}{7}=8$$

Méadaigh 4 faoi \frac{2}{7}.

$$3x+\frac{8}{7}=8$$

Bain \frac{8}{7} ón dá thaobh den chothromóid.

$$3x=\frac{48}{7}$$

Roinn an dá thaobh faoi 3.

$$x=\frac{16}{7}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=\frac{16}{7},y=\frac{2}{7}$$