Réitigh {l}{2x+3y=5}{7x=4y-5}

$$\left. \begin{array} { l } { 2 x + 3 y = 5 } \\ { 7 x = 4 y - 5 } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x=\frac{5}{29}\approx 0.172413793$$

$$y = \frac{45}{29} = 1\frac{16}{29} \approx 1.551724138$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Bain 4y ón dá thaobh.

$$7x-4y=-5$$

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$2x+3y=5,7x-4y=-5$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$2x+3y=5$$

Bain 3y ón dá thaobh den chothromóid.

$$2x=-3y+5$$

Roinn an dá thaobh faoi 2.

$$x=\frac{1}{2}\left(-3y+5\right)$$

Méadaigh \frac{1}{2} faoi -3y+5.

$$x=-\frac{3}{2}y+\frac{5}{2}$$

Cuir x in aonad \frac{-3y+5}{2} sa chothromóid eile, 7x-4y=-5.

$$7\left(-\frac{3}{2}y+\frac{5}{2}\right)-4y=-5$$

Méadaigh 7 faoi \frac{-3y+5}{2}.

$$-\frac{21}{2}y+\frac{35}{2}-4y=-5$$

Suimigh -\frac{21y}{2} le -4y?

$$-\frac{29}{2}y+\frac{35}{2}=-5$$

Bain \frac{35}{2} ón dá thaobh den chothromóid.

$$-\frac{29}{2}y=-\frac{45}{2}$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi -\frac{29}{2}, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$y=\frac{45}{29}$$

Cuir y in aonad \frac{45}{29} in x=-\frac{3}{2}y+\frac{5}{2}. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=-\frac{3}{2}\times \frac{45}{29}+\frac{5}{2}$$

Méadaigh -\frac{3}{2} faoi \frac{45}{29} tríd an uimhreoir a mhéadú faoin uimhreoir agus an t-ainmneoir a mhéadú faoin ainmneoir. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x=-\frac{135}{58}+\frac{5}{2}$$

Suimigh \frac{5}{2} le -\frac{135}{58} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x=\frac{5}{29}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=\frac{5}{29},y=\frac{45}{29}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Bain 4y ón dá thaobh.

$$7x-4y=-5$$

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$2x+3y=5,7x-4y=-5$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}2&3\\7&-4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5\\-5\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}2&3\\7&-4\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\7&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&3\\7&-4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\7&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\-5\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\7&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\-5\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\7&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\-5\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{4}{2\left(-4\right)-3\times 7}&-\frac{3}{2\left(-4\right)-3\times 7}\\-\frac{7}{2\left(-4\right)-3\times 7}&\frac{2}{2\left(-4\right)-3\times 7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5\\-5\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{29}&\frac{3}{29}\\\frac{7}{29}&-\frac{2}{29}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5\\-5\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{29}\times 5+\frac{3}{29}\left(-5\right)\\\frac{7}{29}\times 5-\frac{2}{29}\left(-5\right)\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{29}\\\frac{45}{29}\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=\frac{5}{29},y=\frac{45}{29}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Bain 4y ón dá thaobh.

$$7x-4y=-5$$

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$2x+3y=5,7x-4y=-5$$

Chun 2x agus 7x a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi 7 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 2.

$$7\times 2x+7\times 3y=7\times 5,2\times 7x+2\left(-4\right)y=2\left(-5\right)$$

Simpligh.

$$14x+21y=35,14x-8y=-10$$

Dealaigh 14x-8y=-10 ó 14x+21y=35 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$14x-14x+21y+8y=35+10$$

Suimigh 14x le -14x? Cuirtear na téarmaí 14x agus -14x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$21y+8y=35+10$$

Suimigh 21y le 8y?

$$29y=35+10$$

Suimigh 35 le 10?

$$29y=45$$

Roinn an dá thaobh faoi 29.

$$y=\frac{45}{29}$$

Cuir y in aonad \frac{45}{29} in 7x-4y=-5. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$7x-4\times \frac{45}{29}=-5$$

Méadaigh -4 faoi \frac{45}{29}.

$$7x-\frac{180}{29}=-5$$

Cuir \frac{180}{29} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$7x=\frac{35}{29}$$

Roinn an dá thaobh faoi 7.

$$x=\frac{5}{29}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=\frac{5}{29},y=\frac{45}{29}$$