Réitigh {l}{2+3x-y=20}{x+2y=13}

$$\left. \begin{array} { l } { 2 + 3 x - y = 20 } \\ { x + 2 y = 13 } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x=7$$

$$y=3$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$3x-y+2=20,x+2y=13$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$3x-y+2=20$$

Bain 2 ón dá thaobh den chothromóid.

$$3x-y=18$$

Cuir y leis an dá thaobh den chothromóid.

$$3x=y+18$$

Roinn an dá thaobh faoi 3.

$$x=\frac{1}{3}\left(y+18\right)$$

Méadaigh \frac{1}{3} faoi y+18.

$$x=\frac{1}{3}y+6$$

Cuir x in aonad \frac{y}{3}+6 sa chothromóid eile, x+2y=13.

$$\frac{1}{3}y+6+2y=13$$

Suimigh \frac{y}{3} le 2y?

$$\frac{7}{3}y+6=13$$

Bain 6 ón dá thaobh den chothromóid.

$$\frac{7}{3}y=7$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi \frac{7}{3}, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$y=3$$

Cuir y in aonad 3 in x=\frac{1}{3}y+6. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=\frac{1}{3}\times 3+6$$

Méadaigh \frac{1}{3} faoi 3.

$$x=1+6$$

Suimigh 6 le 1?

$$x=7$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=7,y=3$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$3x-y+2=20,x+2y=13$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}3&-1\\1&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}18\\13\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}3&-1\\1&2\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}3&-1\\1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&-1\\1&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-1\\1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}18\\13\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-1\\1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}18\\13\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-1\\1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}18\\13\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{3\times 2-\left(-1\right)}&-\frac{-1}{3\times 2-\left(-1\right)}\\-\frac{1}{3\times 2-\left(-1\right)}&\frac{3}{3\times 2-\left(-1\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}18\\13\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{7}&\frac{1}{7}\\-\frac{1}{7}&\frac{3}{7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}18\\13\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{7}\times 18+\frac{1}{7}\times 13\\-\frac{1}{7}\times 18+\frac{3}{7}\times 13\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}7\\3\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=7,y=3$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$3x-y+2=20,x+2y=13$$

Chun 3x agus x a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi 1 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 3.

$$3x-y+2=20,3x+3\times 2y=3\times 13$$

Simpligh.

$$3x-y+2=20,3x+6y=39$$

Dealaigh 3x+6y=39 ó 3x-y+2=20 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$3x-3x-y-6y+2=20-39$$

Suimigh 3x le -3x? Cuirtear na téarmaí 3x agus -3x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$-y-6y+2=20-39$$

Suimigh -y le -6y?

$$-7y+2=20-39$$

Suimigh 20 le -39?

$$-7y+2=-19$$

Bain 2 ón dá thaobh den chothromóid.

$$-7y=-21$$

Roinn an dá thaobh faoi -7.

$$y=3$$

Cuir y in aonad 3 in x+2y=13. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x+2\times 3=13$$

Méadaigh 2 faoi 3.

$$x+6=13$$

Bain 6 ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=7$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=7,y=3$$