Réitigh {l}{11x+5y=7}{6x+3y=21}

$$\left. \begin{array} { l } { 11 x + 5 y = 7 } \\ { 6 x + 3 y = 21 } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x=-28$$

$$y=63$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$11x+5y=7,6x+3y=21$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$11x+5y=7$$

Bain 5y ón dá thaobh den chothromóid.

$$11x=-5y+7$$

Roinn an dá thaobh faoi 11.

$$x=\frac{1}{11}\left(-5y+7\right)$$

Méadaigh \frac{1}{11} faoi -5y+7.

$$x=-\frac{5}{11}y+\frac{7}{11}$$

Cuir x in aonad \frac{-5y+7}{11} sa chothromóid eile, 6x+3y=21.

$$6\left(-\frac{5}{11}y+\frac{7}{11}\right)+3y=21$$

Méadaigh 6 faoi \frac{-5y+7}{11}.

$$-\frac{30}{11}y+\frac{42}{11}+3y=21$$

Suimigh -\frac{30y}{11} le 3y?

$$\frac{3}{11}y+\frac{42}{11}=21$$

Bain \frac{42}{11} ón dá thaobh den chothromóid.

$$\frac{3}{11}y=\frac{189}{11}$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi \frac{3}{11}, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$y=63$$

Cuir y in aonad 63 in x=-\frac{5}{11}y+\frac{7}{11}. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=-\frac{5}{11}\times 63+\frac{7}{11}$$

Méadaigh -\frac{5}{11} faoi 63.

$$x=\frac{-315+7}{11}$$

Suimigh \frac{7}{11} le -\frac{315}{11} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x=-28$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=-28,y=63$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$11x+5y=7,6x+3y=21$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}11&5\\6&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}7\\21\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}11&5\\6&3\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}11&5\\6&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}11&5\\6&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}11&5\\6&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7\\21\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}11&5\\6&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7\\21\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}11&5\\6&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7\\21\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{11\times 3-5\times 6}&-\frac{5}{11\times 3-5\times 6}\\-\frac{6}{11\times 3-5\times 6}&\frac{11}{11\times 3-5\times 6}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}7\\21\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1&-\frac{5}{3}\\-2&\frac{11}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}7\\21\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}7-\frac{5}{3}\times 21\\-2\times 7+\frac{11}{3}\times 21\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-28\\63\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=-28,y=63$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$11x+5y=7,6x+3y=21$$

Chun 11x agus 6x a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi 6 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 11.

$$6\times 11x+6\times 5y=6\times 7,11\times 6x+11\times 3y=11\times 21$$

Simpligh.

$$66x+30y=42,66x+33y=231$$

Dealaigh 66x+33y=231 ó 66x+30y=42 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$66x-66x+30y-33y=42-231$$

Suimigh 66x le -66x? Cuirtear na téarmaí 66x agus -66x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$30y-33y=42-231$$

Suimigh 30y le -33y?

$$-3y=42-231$$

Suimigh 42 le -231?

$$-3y=-189$$

Roinn an dá thaobh faoi -3.

$$y=63$$

Cuir y in aonad 63 in 6x+3y=21. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$6x+3\times 63=21$$

Méadaigh 3 faoi 63.

$$6x+189=21$$

Bain 189 ón dá thaobh den chothromóid.

$$6x=-168$$

Roinn an dá thaobh faoi 6.

$$x=-28$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=-28,y=63$$