Réitigh {l}{10x+6y=150}{5x+18y=150}

$$\left. \begin{array} { l } { 10 x + 6 y = 150 } \\ { 5 x + 18 y = 150 } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x=12$$

$$y=5$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$10x+6y=150,5x+18y=150$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$10x+6y=150$$

Bain 6y ón dá thaobh den chothromóid.

$$10x=-6y+150$$

Roinn an dá thaobh faoi 10.

$$x=\frac{1}{10}\left(-6y+150\right)$$

Méadaigh \frac{1}{10} faoi -6y+150.

$$x=-\frac{3}{5}y+15$$

Cuir x in aonad -\frac{3y}{5}+15 sa chothromóid eile, 5x+18y=150.

$$5\left(-\frac{3}{5}y+15\right)+18y=150$$

Méadaigh 5 faoi -\frac{3y}{5}+15.

$$-3y+75+18y=150$$

Suimigh -3y le 18y?

$$15y+75=150$$

Bain 75 ón dá thaobh den chothromóid.

$$15y=75$$

Roinn an dá thaobh faoi 15.

$$y=5$$

Cuir y in aonad 5 in x=-\frac{3}{5}y+15. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=-\frac{3}{5}\times 5+15$$

Méadaigh -\frac{3}{5} faoi 5.

$$x=-3+15$$

Suimigh 15 le -3?

$$x=12$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=12,y=5$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$10x+6y=150,5x+18y=150$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}10&6\\5&18\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}150\\150\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}10&6\\5&18\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}10&6\\5&18\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10&6\\5&18\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}10&6\\5&18\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}150\\150\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}10&6\\5&18\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}150\\150\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}10&6\\5&18\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}150\\150\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{18}{10\times 18-6\times 5}&-\frac{6}{10\times 18-6\times 5}\\-\frac{5}{10\times 18-6\times 5}&\frac{10}{10\times 18-6\times 5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}150\\150\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{25}&-\frac{1}{25}\\-\frac{1}{30}&\frac{1}{15}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}150\\150\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{25}\times 150-\frac{1}{25}\times 150\\-\frac{1}{30}\times 150+\frac{1}{15}\times 150\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}12\\5\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=12,y=5$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$10x+6y=150,5x+18y=150$$

Chun 10x agus 5x a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi 5 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 10.

$$5\times 10x+5\times 6y=5\times 150,10\times 5x+10\times 18y=10\times 150$$

Simpligh.

$$50x+30y=750,50x+180y=1500$$

Dealaigh 50x+180y=1500 ó 50x+30y=750 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$50x-50x+30y-180y=750-1500$$

Suimigh 50x le -50x? Cuirtear na téarmaí 50x agus -50x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$30y-180y=750-1500$$

Suimigh 30y le -180y?

$$-150y=750-1500$$

Suimigh 750 le -1500?

$$-150y=-750$$

Roinn an dá thaobh faoi -150.

$$y=5$$

Cuir y in aonad 5 in 5x+18y=150. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$5x+18\times 5=150$$

Méadaigh 18 faoi 5.

$$5x+90=150$$

Bain 90 ón dá thaobh den chothromóid.

$$5x=60$$

Roinn an dá thaobh faoi 5.

$$x=12$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=12,y=5$$