Réitigh {l}{1=2r-3s}{4=3r+2s}

$$\left. \begin{array} { l } { 1 = 2 r - 3 s } \\ { 4 = 3 r + 2 s } \end{array} \right.$$

Réitigh do r,s.

$$r = \frac{14}{13} = 1\frac{1}{13} \approx 1.076923077$$

$$s=\frac{5}{13}\approx 0.384615385$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Athraigh na taobhanna ionas go mbeidh na téarmaí inathraitheacha ar fad ar an taobh clé.

$$2r-3s=1$$

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Athraigh na taobhanna ionas go mbeidh na téarmaí inathraitheacha ar fad ar an taobh clé.

$$3r+2s=4$$

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$2r-3s=1,3r+2s=4$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do r trí r ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$2r-3s=1$$

Cuir 3s leis an dá thaobh den chothromóid.

$$2r=3s+1$$

Roinn an dá thaobh faoi 2.

$$r=\frac{1}{2}\left(3s+1\right)$$

Méadaigh \frac{1}{2} faoi 3s+1.

$$r=\frac{3}{2}s+\frac{1}{2}$$

Cuir r in aonad \frac{3s+1}{2} sa chothromóid eile, 3r+2s=4.

$$3\left(\frac{3}{2}s+\frac{1}{2}\right)+2s=4$$

Méadaigh 3 faoi \frac{3s+1}{2}.

$$\frac{9}{2}s+\frac{3}{2}+2s=4$$

Suimigh \frac{9s}{2} le 2s?

$$\frac{13}{2}s+\frac{3}{2}=4$$

Bain \frac{3}{2} ón dá thaobh den chothromóid.

$$\frac{13}{2}s=\frac{5}{2}$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi \frac{13}{2}, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$s=\frac{5}{13}$$

Cuir s in aonad \frac{5}{13} in r=\frac{3}{2}s+\frac{1}{2}. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do r.

$$r=\frac{3}{2}\times \frac{5}{13}+\frac{1}{2}$$

Méadaigh \frac{3}{2} faoi \frac{5}{13} tríd an uimhreoir a mhéadú faoin uimhreoir agus an t-ainmneoir a mhéadú faoin ainmneoir. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$r=\frac{15}{26}+\frac{1}{2}$$

Suimigh \frac{1}{2} le \frac{15}{26} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$r=\frac{14}{13}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$r=\frac{14}{13},s=\frac{5}{13}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Athraigh na taobhanna ionas go mbeidh na téarmaí inathraitheacha ar fad ar an taobh clé.

$$2r-3s=1$$

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Athraigh na taobhanna ionas go mbeidh na téarmaí inathraitheacha ar fad ar an taobh clé.

$$3r+2s=4$$

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$2r-3s=1,3r+2s=4$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}2&-3\\3&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}r\\s\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\4\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}2&-3\\3&2\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&-3\\3&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}r\\s\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\4\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}r\\s\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\4\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}r\\s\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\4\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}r\\s\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{2\times 2-\left(-3\times 3\right)}&-\frac{-3}{2\times 2-\left(-3\times 3\right)}\\-\frac{3}{2\times 2-\left(-3\times 3\right)}&\frac{2}{2\times 2-\left(-3\times 3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\4\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}r\\s\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{13}&\frac{3}{13}\\-\frac{3}{13}&\frac{2}{13}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\4\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}r\\s\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{13}+\frac{3}{13}\times 4\\-\frac{3}{13}+\frac{2}{13}\times 4\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}r\\s\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{14}{13}\\\frac{5}{13}\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse r agus s.

$$r=\frac{14}{13},s=\frac{5}{13}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Athraigh na taobhanna ionas go mbeidh na téarmaí inathraitheacha ar fad ar an taobh clé.

$$2r-3s=1$$

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Athraigh na taobhanna ionas go mbeidh na téarmaí inathraitheacha ar fad ar an taobh clé.

$$3r+2s=4$$

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$2r-3s=1,3r+2s=4$$

Chun 2r agus 3r a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi 3 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 2.

$$3\times 2r+3\left(-3\right)s=3,2\times 3r+2\times 2s=2\times 4$$

Simpligh.

$$6r-9s=3,6r+4s=8$$

Dealaigh 6r+4s=8 ó 6r-9s=3 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$6r-6r-9s-4s=3-8$$

Suimigh 6r le -6r? Cuirtear na téarmaí 6r agus -6r ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$-9s-4s=3-8$$

Suimigh -9s le -4s?

$$-13s=3-8$$

Suimigh 3 le -8?

$$-13s=-5$$

Roinn an dá thaobh faoi -13.

$$s=\frac{5}{13}$$

Cuir s in aonad \frac{5}{13} in 3r+2s=4. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do r.

$$3r+2\times \frac{5}{13}=4$$

Méadaigh 2 faoi \frac{5}{13}.

$$3r+\frac{10}{13}=4$$

Bain \frac{10}{13} ón dá thaobh den chothromóid.

$$3r=\frac{42}{13}$$

Roinn an dá thaobh faoi 3.

$$r=\frac{14}{13}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$r=\frac{14}{13},s=\frac{5}{13}$$