Réitigh {l}{0.4x+0.3y=1.7}{0.7x-0.2y=0.8}

$$\left. \begin{array} { l } { 0.4 x + 0.3 y = 1.7 } \\ { 0.7 x - 0.2 y = 0.8 } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x=2$$

$$y=3$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$0.4x+0.3y=1.7,0.7x-0.2y=0.8$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$0.4x+0.3y=1.7$$

Bain \frac{3y}{10} ón dá thaobh den chothromóid.

$$0.4x=-0.3y+1.7$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi 0.4, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$x=2.5\left(-0.3y+1.7\right)$$

Méadaigh 2.5 faoi \frac{-3y+17}{10}.

$$x=-0.75y+4.25$$

Cuir x in aonad \frac{-3y+17}{4} sa chothromóid eile, 0.7x-0.2y=0.8.

$$0.7\left(-0.75y+4.25\right)-0.2y=0.8$$

Méadaigh 0.7 faoi \frac{-3y+17}{4}.

$$-0.525y+2.975-0.2y=0.8$$

Suimigh -\frac{21y}{40} le -\frac{y}{5}?

$$-0.725y+2.975=0.8$$

Bain 2.975 ón dá thaobh den chothromóid.

$$-0.725y=-2.175$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi -0.725, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$y=3$$

Cuir y in aonad 3 in x=-0.75y+4.25. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=-0.75\times 3+4.25$$

Méadaigh -0.75 faoi 3.

$$x=\frac{-9+17}{4}$$

Suimigh 4.25 le -2.25 trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x=2$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=2,y=3$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$0.4x+0.3y=1.7,0.7x-0.2y=0.8$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}0.4&0.3\\0.7&-0.2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1.7\\0.8\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}0.4&0.3\\0.7&-0.2\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}0.4&0.3\\0.7&-0.2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0.4&0.3\\0.7&-0.2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.4&0.3\\0.7&-0.2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1.7\\0.8\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.4&0.3\\0.7&-0.2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1.7\\0.8\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.4&0.3\\0.7&-0.2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1.7\\0.8\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{0.2}{0.4\left(-0.2\right)-0.3\times 0.7}&-\frac{0.3}{0.4\left(-0.2\right)-0.3\times 0.7}\\-\frac{0.7}{0.4\left(-0.2\right)-0.3\times 0.7}&\frac{0.4}{0.4\left(-0.2\right)-0.3\times 0.7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1.7\\0.8\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{20}{29}&\frac{30}{29}\\\frac{70}{29}&-\frac{40}{29}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1.7\\0.8\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{20}{29}\times 1.7+\frac{30}{29}\times 0.8\\\frac{70}{29}\times 1.7-\frac{40}{29}\times 0.8\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\3\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=2,y=3$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$0.4x+0.3y=1.7,0.7x-0.2y=0.8$$

Chun \frac{2x}{5} agus \frac{7x}{10} a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi 0.7 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 0.4.

$$0.7\times 0.4x+0.7\times 0.3y=0.7\times 1.7,0.4\times 0.7x+0.4\left(-0.2\right)y=0.4\times 0.8$$

Simpligh.

$$0.28x+0.21y=1.19,0.28x-0.08y=0.32$$

Dealaigh 0.28x-0.08y=0.32 ó 0.28x+0.21y=1.19 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$0.28x-0.28x+0.21y+0.08y=1.19-0.32$$

Suimigh \frac{7x}{25} le -\frac{7x}{25}? Cuirtear na téarmaí \frac{7x}{25} agus -\frac{7x}{25} ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$0.21y+0.08y=1.19-0.32$$

Suimigh \frac{21y}{100} le \frac{2y}{25}?

$$0.29y=1.19-0.32$$

Suimigh 1.19 le -0.32 trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$0.29y=0.87$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi 0.29, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$y=3$$

Cuir y in aonad 3 in 0.7x-0.2y=0.8. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$0.7x-0.2\times 3=0.8$$

Méadaigh -0.2 faoi 3.

$$0.7x-0.6=0.8$$

Cuir 0.6 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$0.7x=1.4$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi 0.7, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$x=2$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=2,y=3$$