Réitigh {l}{0.2x+0.1y=-180}{-0.7x-0.2y=480}{text{Thesolutionis}}

$$\left. \begin{array} { l } { 0.2 x + 0.1 y = - 180 } \\ { - 0.7 x - 0.2 y = 480 } \\ { \text { The solution is } } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x=-400$$

$$y=-1000$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$0.2x+0.1y=-180,-0.7x-0.2y=480$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$0.2x+0.1y=-180$$

Bain \frac{y}{10} ón dá thaobh den chothromóid.

$$0.2x=-0.1y-180$$

Iolraigh an dá thaobh faoi 5.

$$x=5\left(-0.1y-180\right)$$

Méadaigh 5 faoi -\frac{y}{10}-180.

$$x=-0.5y-900$$

Cuir x in aonad -\frac{y}{2}-900 sa chothromóid eile, -0.7x-0.2y=480.

$$-0.7\left(-0.5y-900\right)-0.2y=480$$

Méadaigh -0.7 faoi -\frac{y}{2}-900.

$$0.35y+630-0.2y=480$$

Suimigh \frac{7y}{20} le -\frac{y}{5}?

$$0.15y+630=480$$

Bain 630 ón dá thaobh den chothromóid.

$$0.15y=-150$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi 0.15, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$y=-1000$$

Cuir y in aonad -1000 in x=-0.5y-900. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=-0.5\left(-1000\right)-900$$

Méadaigh -0.5 faoi -1000.

$$x=500-900$$

Suimigh -900 le 500?

$$x=-400$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=-400,y=-1000$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$0.2x+0.1y=-180,-0.7x-0.2y=480$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}0.2&0.1\\-0.7&-0.2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-180\\480\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}0.2&0.1\\-0.7&-0.2\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}0.2&0.1\\-0.7&-0.2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0.2&0.1\\-0.7&-0.2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.2&0.1\\-0.7&-0.2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-180\\480\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.2&0.1\\-0.7&-0.2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-180\\480\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.2&0.1\\-0.7&-0.2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-180\\480\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{0.2}{0.2\left(-0.2\right)-0.1\left(-0.7\right)}&-\frac{0.1}{0.2\left(-0.2\right)-0.1\left(-0.7\right)}\\-\frac{-0.7}{0.2\left(-0.2\right)-0.1\left(-0.7\right)}&\frac{0.2}{0.2\left(-0.2\right)-0.1\left(-0.7\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-180\\480\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{20}{3}&-\frac{10}{3}\\\frac{70}{3}&\frac{20}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-180\\480\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{20}{3}\left(-180\right)-\frac{10}{3}\times 480\\\frac{70}{3}\left(-180\right)+\frac{20}{3}\times 480\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-400\\-1000\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=-400,y=-1000$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$0.2x+0.1y=-180,-0.7x-0.2y=480$$

Chun \frac{x}{5} agus -\frac{7x}{10} a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi -0.7 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 0.2.

$$-0.7\times 0.2x-0.7\times 0.1y=-0.7\left(-180\right),0.2\left(-0.7\right)x+0.2\left(-0.2\right)y=0.2\times 480$$

Simpligh.

$$-0.14x-0.07y=126,-0.14x-0.04y=96$$

Dealaigh -0.14x-0.04y=96 ó -0.14x-0.07y=126 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$-0.14x+0.14x-0.07y+0.04y=126-96$$

Suimigh -\frac{7x}{50} le \frac{7x}{50}? Cuirtear na téarmaí -\frac{7x}{50} agus \frac{7x}{50} ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$-0.07y+0.04y=126-96$$

Suimigh -\frac{7y}{100} le \frac{y}{25}?

$$-0.03y=126-96$$

Suimigh 126 le -96?

$$-0.03y=30$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi -0.03, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$y=-1000$$

Cuir y in aonad -1000 in -0.7x-0.2y=480. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$-0.7x-0.2\left(-1000\right)=480$$

Méadaigh -0.2 faoi -1000.

$$-0.7x+200=480$$

Bain 200 ón dá thaobh den chothromóid.

$$-0.7x=280$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi -0.7, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$x=-400$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=-400,y=-1000$$