Réitigh {l}{-x+y=-9}{2x+2y=14}

$$\left. \begin{array} { l } { - x + y = - 9 } \\ { 2 x + 2 y = 14 } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x=8$$

$$y=-1$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$-x+y=-9,2x+2y=14$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$-x+y=-9$$

Bain y ón dá thaobh den chothromóid.

$$-x=-y-9$$

Roinn an dá thaobh faoi -1.

$$x=-\left(-y-9\right)$$

Méadaigh -1 faoi -y-9.

$$x=y+9$$

Cuir x in aonad y+9 sa chothromóid eile, 2x+2y=14.

$$2\left(y+9\right)+2y=14$$

Méadaigh 2 faoi y+9.

$$2y+18+2y=14$$

Suimigh 2y le 2y?

$$4y+18=14$$

Bain 18 ón dá thaobh den chothromóid.

$$4y=-4$$

Roinn an dá thaobh faoi 4.

$$y=-1$$

Cuir y in aonad -1 in x=y+9. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=-1+9$$

Suimigh 9 le -1?

$$x=8$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=8,y=-1$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$-x+y=-9,2x+2y=14$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}-1&1\\2&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-9\\14\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}-1&1\\2&2\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}-1&1\\2&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-1&1\\2&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-1&1\\2&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-9\\14\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-1&1\\2&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-9\\14\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-1&1\\2&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-9\\14\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{-2-2}&-\frac{1}{-2-2}\\-\frac{2}{-2-2}&-\frac{1}{-2-2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-9\\14\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{2}&\frac{1}{4}\\\frac{1}{2}&\frac{1}{4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-9\\14\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{2}\left(-9\right)+\frac{1}{4}\times 14\\\frac{1}{2}\left(-9\right)+\frac{1}{4}\times 14\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}8\\-1\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=8,y=-1$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$-x+y=-9,2x+2y=14$$

Chun -x agus 2x a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi 2 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi -1.

$$2\left(-1\right)x+2y=2\left(-9\right),-2x-2y=-14$$

Simpligh.

$$-2x+2y=-18,-2x-2y=-14$$

Dealaigh -2x-2y=-14 ó -2x+2y=-18 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$-2x+2x+2y+2y=-18+14$$

Suimigh -2x le 2x? Cuirtear na téarmaí -2x agus 2x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$2y+2y=-18+14$$

Suimigh 2y le 2y?

$$4y=-18+14$$

Suimigh -18 le 14?

$$4y=-4$$

Roinn an dá thaobh faoi 4.

$$y=-1$$

Cuir y in aonad -1 in 2x+2y=14. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$2x+2\left(-1\right)=14$$

Méadaigh 2 faoi -1.

$$2x-2=14$$

Cuir 2 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$2x=16$$

Roinn an dá thaobh faoi 2.

$$x=8$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=8,y=-1$$