Réitigh {l}{-6x+2y=6}{4x-4y=-20}

$$\left. \begin{array} { l } { - 6 x + 2 y = 6 } \\ { 4 x - 4 y = - 20 } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x=1$$

$$y=6$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$-6x+2y=6,4x-4y=-20$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$-6x+2y=6$$

Bain 2y ón dá thaobh den chothromóid.

$$-6x=-2y+6$$

Roinn an dá thaobh faoi -6.

$$x=-\frac{1}{6}\left(-2y+6\right)$$

Méadaigh -\frac{1}{6} faoi -2y+6.

$$x=\frac{1}{3}y-1$$

Cuir x in aonad \frac{y}{3}-1 sa chothromóid eile, 4x-4y=-20.

$$4\left(\frac{1}{3}y-1\right)-4y=-20$$

Méadaigh 4 faoi \frac{y}{3}-1.

$$\frac{4}{3}y-4-4y=-20$$

Suimigh \frac{4y}{3} le -4y?

$$-\frac{8}{3}y-4=-20$$

Cuir 4 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$-\frac{8}{3}y=-16$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi -\frac{8}{3}, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$y=6$$

Cuir y in aonad 6 in x=\frac{1}{3}y-1. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=\frac{1}{3}\times 6-1$$

Méadaigh \frac{1}{3} faoi 6.

$$x=2-1$$

Suimigh -1 le 2?

$$x=1$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=1,y=6$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$-6x+2y=6,4x-4y=-20$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}-6&2\\4&-4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}6\\-20\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}-6&2\\4&-4\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}-6&2\\4&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6&2\\4&-4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-6&2\\4&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\-20\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-6&2\\4&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\-20\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-6&2\\4&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\-20\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{4}{-6\left(-4\right)-2\times 4}&-\frac{2}{-6\left(-4\right)-2\times 4}\\-\frac{4}{-6\left(-4\right)-2\times 4}&-\frac{6}{-6\left(-4\right)-2\times 4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\-20\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{4}&-\frac{1}{8}\\-\frac{1}{4}&-\frac{3}{8}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\-20\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{4}\times 6-\frac{1}{8}\left(-20\right)\\-\frac{1}{4}\times 6-\frac{3}{8}\left(-20\right)\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\6\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=1,y=6$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$-6x+2y=6,4x-4y=-20$$

Chun -6x agus 4x a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi 4 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi -6.

$$4\left(-6\right)x+4\times 2y=4\times 6,-6\times 4x-6\left(-4\right)y=-6\left(-20\right)$$

Simpligh.

$$-24x+8y=24,-24x+24y=120$$

Dealaigh -24x+24y=120 ó -24x+8y=24 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$-24x+24x+8y-24y=24-120$$

Suimigh -24x le 24x? Cuirtear na téarmaí -24x agus 24x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$8y-24y=24-120$$

Suimigh 8y le -24y?

$$-16y=24-120$$

Suimigh 24 le -120?

$$-16y=-96$$

Roinn an dá thaobh faoi -16.

$$y=6$$

Cuir y in aonad 6 in 4x-4y=-20. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$4x-4\times 6=-20$$

Méadaigh -4 faoi 6.

$$4x-24=-20$$

Cuir 24 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$4x=4$$

Roinn an dá thaobh faoi 4.

$$x=1$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=1,y=6$$