Réitigh {l}{-5x+y=-3}{3x-8y=24}

$$\left. \begin{array} { l } { - 5 x + y = - 3 } \\ { 3 x - 8 y = 24 } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x=0$$

$$y=-3$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$-5x+y=-3,3x-8y=24$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$-5x+y=-3$$

Bain y ón dá thaobh den chothromóid.

$$-5x=-y-3$$

Roinn an dá thaobh faoi -5.

$$x=-\frac{1}{5}\left(-y-3\right)$$

Méadaigh -\frac{1}{5} faoi -y-3.

$$x=\frac{1}{5}y+\frac{3}{5}$$

Cuir x in aonad \frac{3+y}{5} sa chothromóid eile, 3x-8y=24.

$$3\left(\frac{1}{5}y+\frac{3}{5}\right)-8y=24$$

Méadaigh 3 faoi \frac{3+y}{5}.

$$\frac{3}{5}y+\frac{9}{5}-8y=24$$

Suimigh \frac{3y}{5} le -8y?

$$-\frac{37}{5}y+\frac{9}{5}=24$$

Bain \frac{9}{5} ón dá thaobh den chothromóid.

$$-\frac{37}{5}y=\frac{111}{5}$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi -\frac{37}{5}, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$y=-3$$

Cuir y in aonad -3 in x=\frac{1}{5}y+\frac{3}{5}. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=\frac{1}{5}\left(-3\right)+\frac{3}{5}$$

Méadaigh \frac{1}{5} faoi -3.

$$x=\frac{-3+3}{5}$$

Suimigh \frac{3}{5} le -\frac{3}{5} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x=0$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=0,y=-3$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$-5x+y=-3,3x-8y=24$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}-5&1\\3&-8\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-3\\24\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}-5&1\\3&-8\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}-5&1\\3&-8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-5&1\\3&-8\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-5&1\\3&-8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-3\\24\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-5&1\\3&-8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-3\\24\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-5&1\\3&-8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-3\\24\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{8}{-5\left(-8\right)-3}&-\frac{1}{-5\left(-8\right)-3}\\-\frac{3}{-5\left(-8\right)-3}&-\frac{5}{-5\left(-8\right)-3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-3\\24\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{8}{37}&-\frac{1}{37}\\-\frac{3}{37}&-\frac{5}{37}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-3\\24\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{8}{37}\left(-3\right)-\frac{1}{37}\times 24\\-\frac{3}{37}\left(-3\right)-\frac{5}{37}\times 24\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\-3\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=0,y=-3$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$-5x+y=-3,3x-8y=24$$

Chun -5x agus 3x a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi 3 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi -5.

$$3\left(-5\right)x+3y=3\left(-3\right),-5\times 3x-5\left(-8\right)y=-5\times 24$$

Simpligh.

$$-15x+3y=-9,-15x+40y=-120$$

Dealaigh -15x+40y=-120 ó -15x+3y=-9 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$-15x+15x+3y-40y=-9+120$$

Suimigh -15x le 15x? Cuirtear na téarmaí -15x agus 15x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$3y-40y=-9+120$$

Suimigh 3y le -40y?

$$-37y=-9+120$$

Suimigh -9 le 120?

$$-37y=111$$

Roinn an dá thaobh faoi -37.

$$y=-3$$

Cuir y in aonad -3 in 3x-8y=24. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$3x-8\left(-3\right)=24$$

Méadaigh -8 faoi -3.

$$3x+24=24$$

Bain 24 ón dá thaobh den chothromóid.

$$3x=0$$

Roinn an dá thaobh faoi 3.

$$x=0$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=0,y=-3$$