Réitigh {l}{-5x+8y=0}{-7x-8y=-96}

$$\left. \begin{array} { l } { - 5 x + 8 y = 0 } \\ { - 7 x - 8 y = - 96 } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x=8$$

$$y=5$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$-5x+8y=0,-7x-8y=-96$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$-5x+8y=0$$

Bain 8y ón dá thaobh den chothromóid.

$$-5x=-8y$$

Roinn an dá thaobh faoi -5.

$$x=-\frac{1}{5}\left(-8\right)y$$

Méadaigh -\frac{1}{5} faoi -8y.

$$x=\frac{8}{5}y$$

Cuir x in aonad \frac{8y}{5} sa chothromóid eile, -7x-8y=-96.

$$-7\times \frac{8}{5}y-8y=-96$$

Méadaigh -7 faoi \frac{8y}{5}.

$$-\frac{56}{5}y-8y=-96$$

Suimigh -\frac{56y}{5} le -8y?

$$-\frac{96}{5}y=-96$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi -\frac{96}{5}, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$y=5$$

Cuir y in aonad 5 in x=\frac{8}{5}y. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=\frac{8}{5}\times 5$$

Méadaigh \frac{8}{5} faoi 5.

$$x=8$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=8,y=5$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$-5x+8y=0,-7x-8y=-96$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}-5&8\\-7&-8\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\-96\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}-5&8\\-7&-8\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}-5&8\\-7&-8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-5&8\\-7&-8\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-5&8\\-7&-8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-96\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-5&8\\-7&-8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-96\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-5&8\\-7&-8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-96\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{8}{-5\left(-8\right)-8\left(-7\right)}&-\frac{8}{-5\left(-8\right)-8\left(-7\right)}\\-\frac{-7}{-5\left(-8\right)-8\left(-7\right)}&-\frac{5}{-5\left(-8\right)-8\left(-7\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\-96\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{12}&-\frac{1}{12}\\\frac{7}{96}&-\frac{5}{96}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\-96\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{12}\left(-96\right)\\-\frac{5}{96}\left(-96\right)\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}8\\5\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=8,y=5$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$-5x+8y=0,-7x-8y=-96$$

Chun -5x agus -7x a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi -7 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi -5.

$$-7\left(-5\right)x-7\times 8y=0,-5\left(-7\right)x-5\left(-8\right)y=-5\left(-96\right)$$

Simpligh.

$$35x-56y=0,35x+40y=480$$

Dealaigh 35x+40y=480 ó 35x-56y=0 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$35x-35x-56y-40y=-480$$

Suimigh 35x le -35x? Cuirtear na téarmaí 35x agus -35x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$-56y-40y=-480$$

Suimigh -56y le -40y?

$$-96y=-480$$

Roinn an dá thaobh faoi -96.

$$y=5$$

Cuir y in aonad 5 in -7x-8y=-96. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$-7x-8\times 5=-96$$

Méadaigh -8 faoi 5.

$$-7x-40=-96$$

Cuir 40 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$-7x=-56$$

Roinn an dá thaobh faoi -7.

$$x=8$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=8,y=5$$