Réitigh {l}{text{a)}8x-2y+10-3x-4y+6-3x-2y-2=3}{8x-3x-2y-4-2y+10+6-2=3}

$$\left. \begin{array} { l } { \text { a) } 8 x - 2 y + 10 - 3 x - 4 y + 6 - 3 x - 2 y - 2 = 3 } \\ { 8 x - 3 x - 2 y - 4 - 2 y + 10 + 6 - 2 = 3 } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x=-\frac{3}{8}=-0.375$$

$$y = \frac{41}{32} = 1\frac{9}{32} = 1.28125$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Comhcheangail 8x agus -3x chun 5x a fháil.

$$5x-2y+10-4y+6-3x-2y-2=3$$

Comhcheangail -2y agus -4y chun -6y a fháil.

$$5x-6y+10+6-3x-2y-2=3$$

Suimigh 10 agus 6 chun 16 a fháil.

$$5x-6y+16-3x-2y-2=3$$

Comhcheangail 5x agus -3x chun 2x a fháil.

$$2x-6y+16-2y-2=3$$

Comhcheangail -6y agus -2y chun -8y a fháil.

$$2x-8y+16-2=3$$

Dealaigh 2 ó 16 chun 14 a fháil.

$$2x-8y+14=3$$

Bain 14 ón dá thaobh.

$$2x-8y=3-14$$

Dealaigh 14 ó 3 chun -11 a fháil.

$$2x-8y=-11$$

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Comhcheangail 8x agus -3x chun 5x a fháil.

$$5x-2y-4-2y+10+6-2=3$$

Comhcheangail -2y agus -2y chun -4y a fháil.

$$5x-4y-4+10+6-2=3$$

Suimigh -4 agus 10 chun 6 a fháil.

$$5x-4y+6+6-2=3$$

Suimigh 6 agus 6 chun 12 a fháil.

$$5x-4y+12-2=3$$

Dealaigh 2 ó 12 chun 10 a fháil.

$$5x-4y+10=3$$

Bain 10 ón dá thaobh.

$$5x-4y=3-10$$

Dealaigh 10 ó 3 chun -7 a fháil.

$$5x-4y=-7$$

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$2x-8y=-11,5x-4y=-7$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$2x-8y=-11$$

Cuir 8y leis an dá thaobh den chothromóid.

$$2x=8y-11$$

Roinn an dá thaobh faoi 2.

$$x=\frac{1}{2}\left(8y-11\right)$$

Méadaigh \frac{1}{2} faoi 8y-11.

$$x=4y-\frac{11}{2}$$

Cuir x in aonad 4y-\frac{11}{2} sa chothromóid eile, 5x-4y=-7.

$$5\left(4y-\frac{11}{2}\right)-4y=-7$$

Méadaigh 5 faoi 4y-\frac{11}{2}.

$$20y-\frac{55}{2}-4y=-7$$

Suimigh 20y le -4y?

$$16y-\frac{55}{2}=-7$$

Cuir \frac{55}{2} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$16y=\frac{41}{2}$$

Roinn an dá thaobh faoi 16.

$$y=\frac{41}{32}$$

Cuir y in aonad \frac{41}{32} in x=4y-\frac{11}{2}. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=4\times \frac{41}{32}-\frac{11}{2}$$

Méadaigh 4 faoi \frac{41}{32}.

$$x=\frac{41}{8}-\frac{11}{2}$$

Suimigh -\frac{11}{2} le \frac{41}{8} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x=-\frac{3}{8}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=-\frac{3}{8},y=\frac{41}{32}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Comhcheangail 8x agus -3x chun 5x a fháil.

$$5x-2y+10-4y+6-3x-2y-2=3$$

Comhcheangail -2y agus -4y chun -6y a fháil.

$$5x-6y+10+6-3x-2y-2=3$$

Suimigh 10 agus 6 chun 16 a fháil.

$$5x-6y+16-3x-2y-2=3$$

Comhcheangail 5x agus -3x chun 2x a fháil.

$$2x-6y+16-2y-2=3$$

Comhcheangail -6y agus -2y chun -8y a fháil.

$$2x-8y+16-2=3$$

Dealaigh 2 ó 16 chun 14 a fháil.

$$2x-8y+14=3$$

Bain 14 ón dá thaobh.

$$2x-8y=3-14$$

Dealaigh 14 ó 3 chun -11 a fháil.

$$2x-8y=-11$$

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Comhcheangail 8x agus -3x chun 5x a fháil.

$$5x-2y-4-2y+10+6-2=3$$

Comhcheangail -2y agus -2y chun -4y a fháil.

$$5x-4y-4+10+6-2=3$$

Suimigh -4 agus 10 chun 6 a fháil.

$$5x-4y+6+6-2=3$$

Suimigh 6 agus 6 chun 12 a fháil.

$$5x-4y+12-2=3$$

Dealaigh 2 ó 12 chun 10 a fháil.

$$5x-4y+10=3$$

Bain 10 ón dá thaobh.

$$5x-4y=3-10$$

Dealaigh 10 ó 3 chun -7 a fháil.

$$5x-4y=-7$$

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$2x-8y=-11,5x-4y=-7$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}2&-8\\5&-4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-11\\-7\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}2&-8\\5&-4\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&-8\\5&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&-8\\5&-4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-8\\5&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-11\\-7\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-8\\5&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-11\\-7\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-8\\5&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-11\\-7\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{4}{2\left(-4\right)-\left(-8\times 5\right)}&-\frac{-8}{2\left(-4\right)-\left(-8\times 5\right)}\\-\frac{5}{2\left(-4\right)-\left(-8\times 5\right)}&\frac{2}{2\left(-4\right)-\left(-8\times 5\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-11\\-7\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{8}&\frac{1}{4}\\-\frac{5}{32}&\frac{1}{16}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-11\\-7\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{8}\left(-11\right)+\frac{1}{4}\left(-7\right)\\-\frac{5}{32}\left(-11\right)+\frac{1}{16}\left(-7\right)\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{8}\\\frac{41}{32}\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=-\frac{3}{8},y=\frac{41}{32}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Comhcheangail 8x agus -3x chun 5x a fháil.

$$5x-2y+10-4y+6-3x-2y-2=3$$

Comhcheangail -2y agus -4y chun -6y a fháil.

$$5x-6y+10+6-3x-2y-2=3$$

Suimigh 10 agus 6 chun 16 a fháil.

$$5x-6y+16-3x-2y-2=3$$

Comhcheangail 5x agus -3x chun 2x a fháil.

$$2x-6y+16-2y-2=3$$

Comhcheangail -6y agus -2y chun -8y a fháil.

$$2x-8y+16-2=3$$

Dealaigh 2 ó 16 chun 14 a fháil.

$$2x-8y+14=3$$

Bain 14 ón dá thaobh.

$$2x-8y=3-14$$

Dealaigh 14 ó 3 chun -11 a fháil.

$$2x-8y=-11$$

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Comhcheangail 8x agus -3x chun 5x a fháil.

$$5x-2y-4-2y+10+6-2=3$$

Comhcheangail -2y agus -2y chun -4y a fháil.

$$5x-4y-4+10+6-2=3$$

Suimigh -4 agus 10 chun 6 a fháil.

$$5x-4y+6+6-2=3$$

Suimigh 6 agus 6 chun 12 a fháil.

$$5x-4y+12-2=3$$

Dealaigh 2 ó 12 chun 10 a fháil.

$$5x-4y+10=3$$

Bain 10 ón dá thaobh.

$$5x-4y=3-10$$

Dealaigh 10 ó 3 chun -7 a fháil.

$$5x-4y=-7$$

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$2x-8y=-11,5x-4y=-7$$

Chun 2x agus 5x a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi 5 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 2.

$$5\times 2x+5\left(-8\right)y=5\left(-11\right),2\times 5x+2\left(-4\right)y=2\left(-7\right)$$

Simpligh.

$$10x-40y=-55,10x-8y=-14$$

Dealaigh 10x-8y=-14 ó 10x-40y=-55 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$10x-10x-40y+8y=-55+14$$

Suimigh 10x le -10x? Cuirtear na téarmaí 10x agus -10x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$-40y+8y=-55+14$$

Suimigh -40y le 8y?

$$-32y=-55+14$$

Suimigh -55 le 14?

$$-32y=-41$$

Roinn an dá thaobh faoi -32.

$$y=\frac{41}{32}$$

Cuir y in aonad \frac{41}{32} in 5x-4y=-7. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$5x-4\times \frac{41}{32}=-7$$

Méadaigh -4 faoi \frac{41}{32}.

$$5x-\frac{41}{8}=-7$$

Cuir \frac{41}{8} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$5x=-\frac{15}{8}$$

Roinn an dá thaobh faoi 5.

$$x=-\frac{3}{8}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=-\frac{3}{8},y=\frac{41}{32}$$