Réitigh {l}{text{1)}2x+y=41}{text{(2)}x+2y=5}

$$\left. \begin{array} { l } { \text { 1) } 2 x + y = 41 } \\ { \text { (2) } x + 2 y = 5 } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x = \frac{77}{3} = 25\frac{2}{3} \approx 25.666666667$$

$$y = -\frac{31}{3} = -10\frac{1}{3} \approx -10.333333333$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$2x+y=41,x+2y=5$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$2x+y=41$$

Bain y ón dá thaobh den chothromóid.

$$2x=-y+41$$

Roinn an dá thaobh faoi 2.

$$x=\frac{1}{2}\left(-y+41\right)$$

Méadaigh \frac{1}{2} faoi -y+41.

$$x=-\frac{1}{2}y+\frac{41}{2}$$

Cuir x in aonad \frac{-y+41}{2} sa chothromóid eile, x+2y=5.

$$-\frac{1}{2}y+\frac{41}{2}+2y=5$$

Suimigh -\frac{y}{2} le 2y?

$$\frac{3}{2}y+\frac{41}{2}=5$$

Bain \frac{41}{2} ón dá thaobh den chothromóid.

$$\frac{3}{2}y=-\frac{31}{2}$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi \frac{3}{2}, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$y=-\frac{31}{3}$$

Cuir y in aonad -\frac{31}{3} in x=-\frac{1}{2}y+\frac{41}{2}. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=-\frac{1}{2}\left(-\frac{31}{3}\right)+\frac{41}{2}$$

Méadaigh -\frac{1}{2} faoi -\frac{31}{3} tríd an uimhreoir a mhéadú faoin uimhreoir agus an t-ainmneoir a mhéadú faoin ainmneoir. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x=\frac{31}{6}+\frac{41}{2}$$

Suimigh \frac{41}{2} le \frac{31}{6} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x=\frac{77}{3}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=\frac{77}{3},y=-\frac{31}{3}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$2x+y=41,x+2y=5$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}2&1\\1&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}41\\5\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}2&1\\1&2\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&1\\1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&1\\1&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&1\\1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}41\\5\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&1\\1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}41\\5\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&1\\1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}41\\5\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{2\times 2-1}&-\frac{1}{2\times 2-1}\\-\frac{1}{2\times 2-1}&\frac{2}{2\times 2-1}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}41\\5\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{3}&-\frac{1}{3}\\-\frac{1}{3}&\frac{2}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}41\\5\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{3}\times 41-\frac{1}{3}\times 5\\-\frac{1}{3}\times 41+\frac{2}{3}\times 5\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{77}{3}\\-\frac{31}{3}\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=\frac{77}{3},y=-\frac{31}{3}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$2x+y=41,x+2y=5$$

Chun 2x agus x a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi 1 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 2.

$$2x+y=41,2x+2\times 2y=2\times 5$$

Simpligh.

$$2x+y=41,2x+4y=10$$

Dealaigh 2x+4y=10 ó 2x+y=41 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$2x-2x+y-4y=41-10$$

Suimigh 2x le -2x? Cuirtear na téarmaí 2x agus -2x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$y-4y=41-10$$

Suimigh y le -4y?

$$-3y=41-10$$

Suimigh 41 le -10?

$$-3y=31$$

Roinn an dá thaobh faoi -3.

$$y=-\frac{31}{3}$$

Cuir y in aonad -\frac{31}{3} in x+2y=5. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x+2\left(-\frac{31}{3}\right)=5$$

Méadaigh 2 faoi -\frac{31}{3}.

$$x-\frac{62}{3}=5$$

Cuir \frac{62}{3} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{77}{3}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=\frac{77}{3},y=-\frac{31}{3}$$