Réitigh {l}{x-3/5=y-7/2}{11x=13y}

$$\left. \begin{array} { l } { \frac { x - 3 } { 5 } = \frac { y - 7 } { 2 } } \\ { 11 x = 13 y } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x=13$$

$$y=11$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi 10, an comhiolraí is lú de 5,2.

$$2\left(x-3\right)=5\left(y-7\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 2 a mhéadú faoi x-3.

$$2x-6=5\left(y-7\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 5 a mhéadú faoi y-7.

$$2x-6=5y-35$$

Bain 5y ón dá thaobh.

$$2x-6-5y=-35$$

Cuir 6 leis an dá thaobh.

$$2x-5y=-35+6$$

Suimigh -35 agus 6 chun -29 a fháil.

$$2x-5y=-29$$

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Bain 13y ón dá thaobh.

$$11x-13y=0$$

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$2x-5y=-29,11x-13y=0$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$2x-5y=-29$$

Cuir 5y leis an dá thaobh den chothromóid.

$$2x=5y-29$$

Roinn an dá thaobh faoi 2.

$$x=\frac{1}{2}\left(5y-29\right)$$

Méadaigh \frac{1}{2} faoi 5y-29.

$$x=\frac{5}{2}y-\frac{29}{2}$$

Cuir x in aonad \frac{5y-29}{2} sa chothromóid eile, 11x-13y=0.

$$11\left(\frac{5}{2}y-\frac{29}{2}\right)-13y=0$$

Méadaigh 11 faoi \frac{5y-29}{2}.

$$\frac{55}{2}y-\frac{319}{2}-13y=0$$

Suimigh \frac{55y}{2} le -13y?

$$\frac{29}{2}y-\frac{319}{2}=0$$

Cuir \frac{319}{2} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$\frac{29}{2}y=\frac{319}{2}$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi \frac{29}{2}, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$y=11$$

Cuir y in aonad 11 in x=\frac{5}{2}y-\frac{29}{2}. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=\frac{5}{2}\times 11-\frac{29}{2}$$

Méadaigh \frac{5}{2} faoi 11.

$$x=\frac{55-29}{2}$$

Suimigh -\frac{29}{2} le \frac{55}{2} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x=13$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=13,y=11$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi 10, an comhiolraí is lú de 5,2.

$$2\left(x-3\right)=5\left(y-7\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 2 a mhéadú faoi x-3.

$$2x-6=5\left(y-7\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 5 a mhéadú faoi y-7.

$$2x-6=5y-35$$

Bain 5y ón dá thaobh.

$$2x-6-5y=-35$$

Cuir 6 leis an dá thaobh.

$$2x-5y=-35+6$$

Suimigh -35 agus 6 chun -29 a fháil.

$$2x-5y=-29$$

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Bain 13y ón dá thaobh.

$$11x-13y=0$$

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$2x-5y=-29,11x-13y=0$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}2&-5\\11&-13\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-29\\0\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}2&-5\\11&-13\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&-5\\11&-13\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&-5\\11&-13\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-5\\11&-13\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-29\\0\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-5\\11&-13\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-29\\0\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-5\\11&-13\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-29\\0\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{13}{2\left(-13\right)-\left(-5\times 11\right)}&-\frac{-5}{2\left(-13\right)-\left(-5\times 11\right)}\\-\frac{11}{2\left(-13\right)-\left(-5\times 11\right)}&\frac{2}{2\left(-13\right)-\left(-5\times 11\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-29\\0\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{13}{29}&\frac{5}{29}\\-\frac{11}{29}&\frac{2}{29}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-29\\0\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{13}{29}\left(-29\right)\\-\frac{11}{29}\left(-29\right)\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}13\\11\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=13,y=11$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi 10, an comhiolraí is lú de 5,2.

$$2\left(x-3\right)=5\left(y-7\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 2 a mhéadú faoi x-3.

$$2x-6=5\left(y-7\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 5 a mhéadú faoi y-7.

$$2x-6=5y-35$$

Bain 5y ón dá thaobh.

$$2x-6-5y=-35$$

Cuir 6 leis an dá thaobh.

$$2x-5y=-35+6$$

Suimigh -35 agus 6 chun -29 a fháil.

$$2x-5y=-29$$

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Bain 13y ón dá thaobh.

$$11x-13y=0$$

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$2x-5y=-29,11x-13y=0$$

Chun 2x agus 11x a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi 11 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 2.

$$11\times 2x+11\left(-5\right)y=11\left(-29\right),2\times 11x+2\left(-13\right)y=0$$

Simpligh.

$$22x-55y=-319,22x-26y=0$$

Dealaigh 22x-26y=0 ó 22x-55y=-319 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$22x-22x-55y+26y=-319$$

Suimigh 22x le -22x? Cuirtear na téarmaí 22x agus -22x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$-55y+26y=-319$$

Suimigh -55y le 26y?

$$-29y=-319$$

Roinn an dá thaobh faoi -29.

$$y=11$$

Cuir y in aonad 11 in 11x-13y=0. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$11x-13\times 11=0$$

Méadaigh -13 faoi 11.

$$11x-143=0$$

Cuir 143 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$11x=143$$

Roinn an dá thaobh faoi 11.

$$x=13$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=13,y=11$$