Réitigh {l}{x/5-2=y/10}{5x+45=-7y}

$$\left. \begin{array} { l } { \frac { x } { 5 } - 2 = \frac { y } { 10 } } \\ { 5 x + 45 = - 7 y } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x=5$$

$$y=-10$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi 10, an comhiolraí is lú de 5,10.

$$2x-20=y$$

Bain y ón dá thaobh.

$$2x-20-y=0$$

Cuir 20 leis an dá thaobh. Is ionann rud ar bith móide nialas agus a shuim féin.

$$2x-y=20$$

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Cuir 7y leis an dá thaobh.

$$5x+45+7y=0$$

Bain 45 ón dá thaobh. Is ionann rud ar bith a dhealaítear ó nialas agus a shéanadh.

$$5x+7y=-45$$

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$2x-y=20,5x+7y=-45$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$2x-y=20$$

Cuir y leis an dá thaobh den chothromóid.

$$2x=y+20$$

Roinn an dá thaobh faoi 2.

$$x=\frac{1}{2}\left(y+20\right)$$

Méadaigh \frac{1}{2} faoi y+20.

$$x=\frac{1}{2}y+10$$

Cuir x in aonad \frac{y}{2}+10 sa chothromóid eile, 5x+7y=-45.

$$5\left(\frac{1}{2}y+10\right)+7y=-45$$

Méadaigh 5 faoi \frac{y}{2}+10.

$$\frac{5}{2}y+50+7y=-45$$

Suimigh \frac{5y}{2} le 7y?

$$\frac{19}{2}y+50=-45$$

Bain 50 ón dá thaobh den chothromóid.

$$\frac{19}{2}y=-95$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi \frac{19}{2}, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$y=-10$$

Cuir y in aonad -10 in x=\frac{1}{2}y+10. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=\frac{1}{2}\left(-10\right)+10$$

Méadaigh \frac{1}{2} faoi -10.

$$x=-5+10$$

Suimigh 10 le -5?

$$x=5$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=5,y=-10$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi 10, an comhiolraí is lú de 5,10.

$$2x-20=y$$

Bain y ón dá thaobh.

$$2x-20-y=0$$

Cuir 20 leis an dá thaobh. Is ionann rud ar bith móide nialas agus a shuim féin.

$$2x-y=20$$

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Cuir 7y leis an dá thaobh.

$$5x+45+7y=0$$

Bain 45 ón dá thaobh. Is ionann rud ar bith a dhealaítear ó nialas agus a shéanadh.

$$5x+7y=-45$$

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$2x-y=20,5x+7y=-45$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}2&-1\\5&7\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}20\\-45\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}2&-1\\5&7\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&-1\\5&7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&-1\\5&7\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-1\\5&7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}20\\-45\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-1\\5&7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}20\\-45\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-1\\5&7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}20\\-45\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{7}{2\times 7-\left(-5\right)}&-\frac{-1}{2\times 7-\left(-5\right)}\\-\frac{5}{2\times 7-\left(-5\right)}&\frac{2}{2\times 7-\left(-5\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}20\\-45\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{7}{19}&\frac{1}{19}\\-\frac{5}{19}&\frac{2}{19}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}20\\-45\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{7}{19}\times 20+\frac{1}{19}\left(-45\right)\\-\frac{5}{19}\times 20+\frac{2}{19}\left(-45\right)\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5\\-10\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=5,y=-10$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi 10, an comhiolraí is lú de 5,10.

$$2x-20=y$$

Bain y ón dá thaobh.

$$2x-20-y=0$$

Cuir 20 leis an dá thaobh. Is ionann rud ar bith móide nialas agus a shuim féin.

$$2x-y=20$$

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Cuir 7y leis an dá thaobh.

$$5x+45+7y=0$$

Bain 45 ón dá thaobh. Is ionann rud ar bith a dhealaítear ó nialas agus a shéanadh.

$$5x+7y=-45$$

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$2x-y=20,5x+7y=-45$$

Chun 2x agus 5x a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi 5 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 2.

$$5\times 2x+5\left(-1\right)y=5\times 20,2\times 5x+2\times 7y=2\left(-45\right)$$

Simpligh.

$$10x-5y=100,10x+14y=-90$$

Dealaigh 10x+14y=-90 ó 10x-5y=100 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$10x-10x-5y-14y=100+90$$

Suimigh 10x le -10x? Cuirtear na téarmaí 10x agus -10x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$-5y-14y=100+90$$

Suimigh -5y le -14y?

$$-19y=100+90$$

Suimigh 100 le 90?

$$-19y=190$$

Roinn an dá thaobh faoi -19.

$$y=-10$$

Cuir y in aonad -10 in 5x+7y=-45. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$5x+7\left(-10\right)=-45$$

Méadaigh 7 faoi -10.

$$5x-70=-45$$

Cuir 70 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$5x=25$$

Roinn an dá thaobh faoi 5.

$$x=5$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=5,y=-10$$