Réitigh {l}{x/47+y=86}{x+y/25=49}

$$\left. \begin{array} { l } { \frac { x } { 47 } + y = 86 } \\ { x + \frac { y } { 25 } = 49 } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x = \frac{53533}{1174} = 45\frac{703}{1174} \approx 45.598807496$$

$$y = \frac{99825}{1174} = 85\frac{35}{1174} \approx 85.029812606$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$\frac{1}{47}x+y=86,x+\frac{1}{25}y=49$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$\frac{1}{47}x+y=86$$

Bain y ón dá thaobh den chothromóid.

$$\frac{1}{47}x=-y+86$$

Iolraigh an dá thaobh faoi 47.

$$x=47\left(-y+86\right)$$

Méadaigh 47 faoi -y+86.

$$x=-47y+4042$$

Cuir x in aonad -47y+4042 sa chothromóid eile, x+\frac{1}{25}y=49.

$$-47y+4042+\frac{1}{25}y=49$$

Suimigh -47y le \frac{y}{25}?

$$-\frac{1174}{25}y+4042=49$$

Bain 4042 ón dá thaobh den chothromóid.

$$-\frac{1174}{25}y=-3993$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi -\frac{1174}{25}, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$y=\frac{99825}{1174}$$

Cuir y in aonad \frac{99825}{1174} in x=-47y+4042. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=-47\times \frac{99825}{1174}+4042$$

Méadaigh -47 faoi \frac{99825}{1174}.

$$x=-\frac{4691775}{1174}+4042$$

Suimigh 4042 le -\frac{4691775}{1174}?

$$x=\frac{53533}{1174}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=\frac{53533}{1174},y=\frac{99825}{1174}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$\frac{1}{47}x+y=86,x+\frac{1}{25}y=49$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}\frac{1}{47}&1\\1&\frac{1}{25}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}86\\49\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}\frac{1}{47}&1\\1&\frac{1}{25}\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}\frac{1}{47}&1\\1&\frac{1}{25}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}\frac{1}{47}&1\\1&\frac{1}{25}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}\frac{1}{47}&1\\1&\frac{1}{25}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}86\\49\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}\frac{1}{47}&1\\1&\frac{1}{25}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}86\\49\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}\frac{1}{47}&1\\1&\frac{1}{25}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}86\\49\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{\frac{1}{25}}{\frac{1}{47}\times \frac{1}{25}-1}&-\frac{1}{\frac{1}{47}\times \frac{1}{25}-1}\\-\frac{1}{\frac{1}{47}\times \frac{1}{25}-1}&\frac{\frac{1}{47}}{\frac{1}{47}\times \frac{1}{25}-1}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}86\\49\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{47}{1174}&\frac{1175}{1174}\\\frac{1175}{1174}&-\frac{25}{1174}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}86\\49\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{47}{1174}\times 86+\frac{1175}{1174}\times 49\\\frac{1175}{1174}\times 86-\frac{25}{1174}\times 49\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{53533}{1174}\\\frac{99825}{1174}\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=\frac{53533}{1174},y=\frac{99825}{1174}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$\frac{1}{47}x+y=86,x+\frac{1}{25}y=49$$

Chun \frac{x}{47} agus x a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi 1 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi \frac{1}{47}.

$$\frac{1}{47}x+y=86,\frac{1}{47}x+\frac{1}{47}\times \frac{1}{25}y=\frac{1}{47}\times 49$$

Simpligh.

$$\frac{1}{47}x+y=86,\frac{1}{47}x+\frac{1}{1175}y=\frac{49}{47}$$

Dealaigh \frac{1}{47}x+\frac{1}{1175}y=\frac{49}{47} ó \frac{1}{47}x+y=86 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$\frac{1}{47}x-\frac{1}{47}x+y-\frac{1}{1175}y=86-\frac{49}{47}$$

Suimigh \frac{x}{47} le -\frac{x}{47}? Cuirtear na téarmaí \frac{x}{47} agus -\frac{x}{47} ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$y-\frac{1}{1175}y=86-\frac{49}{47}$$

Suimigh y le -\frac{y}{1175}?

$$\frac{1174}{1175}y=86-\frac{49}{47}$$

Suimigh 86 le -\frac{49}{47}?

$$\frac{1174}{1175}y=\frac{3993}{47}$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi \frac{1174}{1175}, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$y=\frac{99825}{1174}$$

Cuir y in aonad \frac{99825}{1174} in x+\frac{1}{25}y=49. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x+\frac{1}{25}\times \frac{99825}{1174}=49$$

Méadaigh \frac{1}{25} faoi \frac{99825}{1174} tríd an uimhreoir a mhéadú faoin uimhreoir agus an t-ainmneoir a mhéadú faoin ainmneoir. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x+\frac{3993}{1174}=49$$

Bain \frac{3993}{1174} ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{53533}{1174}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=\frac{53533}{1174},y=\frac{99825}{1174}$$