Réitigh {l}{x/2+y/3=1}{x/3+y/2=1}

$$\left. \begin{array} { l } { \frac { x } { 2 } + \frac { y } { 3 } = 1 } \\ { \frac { x } { 3 } + \frac { y } { 2 } = 1 } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x = \frac{6}{5} = 1\frac{1}{5} = 1.2$$

$$y = \frac{6}{5} = 1\frac{1}{5} = 1.2$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$\frac{1}{2}x+\frac{1}{3}y=1,\frac{1}{3}x+\frac{1}{2}y=1$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$\frac{1}{2}x+\frac{1}{3}y=1$$

Bain \frac{y}{3} ón dá thaobh den chothromóid.

$$\frac{1}{2}x=-\frac{1}{3}y+1$$

Iolraigh an dá thaobh faoi 2.

$$x=2\left(-\frac{1}{3}y+1\right)$$

Méadaigh 2 faoi -\frac{y}{3}+1.

$$x=-\frac{2}{3}y+2$$

Cuir x in aonad -\frac{2y}{3}+2 sa chothromóid eile, \frac{1}{3}x+\frac{1}{2}y=1.

$$\frac{1}{3}\left(-\frac{2}{3}y+2\right)+\frac{1}{2}y=1$$

Méadaigh \frac{1}{3} faoi -\frac{2y}{3}+2.

$$-\frac{2}{9}y+\frac{2}{3}+\frac{1}{2}y=1$$

Suimigh -\frac{2y}{9} le \frac{y}{2}?

$$\frac{5}{18}y+\frac{2}{3}=1$$

Bain \frac{2}{3} ón dá thaobh den chothromóid.

$$\frac{5}{18}y=\frac{1}{3}$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi \frac{5}{18}, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$y=\frac{6}{5}$$

Cuir y in aonad \frac{6}{5} in x=-\frac{2}{3}y+2. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=-\frac{2}{3}\times \frac{6}{5}+2$$

Méadaigh -\frac{2}{3} faoi \frac{6}{5} tríd an uimhreoir a mhéadú faoin uimhreoir agus an t-ainmneoir a mhéadú faoin ainmneoir. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x=-\frac{4}{5}+2$$

Suimigh 2 le -\frac{4}{5}?

$$x=\frac{6}{5}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=\frac{6}{5},y=\frac{6}{5}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$\frac{1}{2}x+\frac{1}{3}y=1,\frac{1}{3}x+\frac{1}{2}y=1$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&\frac{1}{3}\\\frac{1}{3}&\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\1\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&\frac{1}{3}\\\frac{1}{3}&\frac{1}{2}\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&\frac{1}{3}\\\frac{1}{3}&\frac{1}{2}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&\frac{1}{3}\\\frac{1}{3}&\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&\frac{1}{3}\\\frac{1}{3}&\frac{1}{2}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\1\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&\frac{1}{3}\\\frac{1}{3}&\frac{1}{2}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\1\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&\frac{1}{3}\\\frac{1}{3}&\frac{1}{2}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\1\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}\times \frac{1}{2}-\frac{1}{3}\times \frac{1}{3}}&-\frac{\frac{1}{3}}{\frac{1}{2}\times \frac{1}{2}-\frac{1}{3}\times \frac{1}{3}}\\-\frac{\frac{1}{3}}{\frac{1}{2}\times \frac{1}{2}-\frac{1}{3}\times \frac{1}{3}}&\frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}\times \frac{1}{2}-\frac{1}{3}\times \frac{1}{3}}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\1\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{18}{5}&-\frac{12}{5}\\-\frac{12}{5}&\frac{18}{5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\1\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{18-12}{5}\\\frac{-12+18}{5}\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{6}{5}\\\frac{6}{5}\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=\frac{6}{5},y=\frac{6}{5}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$\frac{1}{2}x+\frac{1}{3}y=1,\frac{1}{3}x+\frac{1}{2}y=1$$

Chun \frac{x}{2} agus \frac{x}{3} a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi \frac{1}{3} agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi \frac{1}{2}.

$$\frac{1}{3}\times \frac{1}{2}x+\frac{1}{3}\times \frac{1}{3}y=\frac{1}{3},\frac{1}{2}\times \frac{1}{3}x+\frac{1}{2}\times \frac{1}{2}y=\frac{1}{2}$$

Simpligh.

$$\frac{1}{6}x+\frac{1}{9}y=\frac{1}{3},\frac{1}{6}x+\frac{1}{4}y=\frac{1}{2}$$

Dealaigh \frac{1}{6}x+\frac{1}{4}y=\frac{1}{2} ó \frac{1}{6}x+\frac{1}{9}y=\frac{1}{3} trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$\frac{1}{6}x-\frac{1}{6}x+\frac{1}{9}y-\frac{1}{4}y=\frac{1}{3}-\frac{1}{2}$$

Suimigh \frac{x}{6} le -\frac{x}{6}? Cuirtear na téarmaí \frac{x}{6} agus -\frac{x}{6} ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$\frac{1}{9}y-\frac{1}{4}y=\frac{1}{3}-\frac{1}{2}$$

Suimigh \frac{y}{9} le -\frac{y}{4}?

$$-\frac{5}{36}y=\frac{1}{3}-\frac{1}{2}$$

Suimigh \frac{1}{3} le -\frac{1}{2} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$-\frac{5}{36}y=-\frac{1}{6}$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi -\frac{5}{36}, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$y=\frac{6}{5}$$

Cuir y in aonad \frac{6}{5} in \frac{1}{3}x+\frac{1}{2}y=1. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$\frac{1}{3}x+\frac{1}{2}\times \frac{6}{5}=1$$

Méadaigh \frac{1}{2} faoi \frac{6}{5} tríd an uimhreoir a mhéadú faoin uimhreoir agus an t-ainmneoir a mhéadú faoin ainmneoir. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$\frac{1}{3}x+\frac{3}{5}=1$$

Bain \frac{3}{5} ón dá thaobh den chothromóid.

$$\frac{1}{3}x=\frac{2}{5}$$

Iolraigh an dá thaobh faoi 3.

$$x=\frac{6}{5}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=\frac{6}{5},y=\frac{6}{5}$$