Réitigh {l}{4/3x-1/3y=16}{8/15y-1/3x=8}

$$\left. \begin{array} { l } { \frac { 4 } { 3 } x - \frac { 1 } { 3 } y = 16 } \\ { \frac { 8 } { 15 } y - \frac { 1 } { 3 } x = 8 } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x = \frac{56}{3} = 18\frac{2}{3} \approx 18.666666667$$

$$y = \frac{80}{3} = 26\frac{2}{3} \approx 26.666666667$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$\frac{4}{3}x-\frac{1}{3}y=16,-\frac{1}{3}x+\frac{8}{15}y=8$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$\frac{4}{3}x-\frac{1}{3}y=16$$

Cuir \frac{y}{3} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$\frac{4}{3}x=\frac{1}{3}y+16$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi \frac{4}{3}, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$x=\frac{3}{4}\left(\frac{1}{3}y+16\right)$$

Méadaigh \frac{3}{4} faoi \frac{y}{3}+16.

$$x=\frac{1}{4}y+12$$

Cuir x in aonad \frac{y}{4}+12 sa chothromóid eile, -\frac{1}{3}x+\frac{8}{15}y=8.

$$-\frac{1}{3}\left(\frac{1}{4}y+12\right)+\frac{8}{15}y=8$$

Méadaigh -\frac{1}{3} faoi \frac{y}{4}+12.

$$-\frac{1}{12}y-4+\frac{8}{15}y=8$$

Suimigh -\frac{y}{12} le \frac{8y}{15}?

$$\frac{9}{20}y-4=8$$

Cuir 4 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$\frac{9}{20}y=12$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi \frac{9}{20}, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$y=\frac{80}{3}$$

Cuir y in aonad \frac{80}{3} in x=\frac{1}{4}y+12. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=\frac{1}{4}\times \frac{80}{3}+12$$

Méadaigh \frac{1}{4} faoi \frac{80}{3} tríd an uimhreoir a mhéadú faoin uimhreoir agus an t-ainmneoir a mhéadú faoin ainmneoir. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x=\frac{20}{3}+12$$

Suimigh 12 le \frac{20}{3}?

$$x=\frac{56}{3}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=\frac{56}{3},y=\frac{80}{3}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$\frac{4}{3}x-\frac{1}{3}y=16,-\frac{1}{3}x+\frac{8}{15}y=8$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}\frac{4}{3}&-\frac{1}{3}\\-\frac{1}{3}&\frac{8}{15}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}16\\8\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}\frac{4}{3}&-\frac{1}{3}\\-\frac{1}{3}&\frac{8}{15}\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}\frac{4}{3}&-\frac{1}{3}\\-\frac{1}{3}&\frac{8}{15}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}\frac{4}{3}&-\frac{1}{3}\\-\frac{1}{3}&\frac{8}{15}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}\frac{4}{3}&-\frac{1}{3}\\-\frac{1}{3}&\frac{8}{15}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}16\\8\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}\frac{4}{3}&-\frac{1}{3}\\-\frac{1}{3}&\frac{8}{15}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}16\\8\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}\frac{4}{3}&-\frac{1}{3}\\-\frac{1}{3}&\frac{8}{15}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}16\\8\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{\frac{8}{15}}{\frac{4}{3}\times \frac{8}{15}-\left(-\frac{1}{3}\left(-\frac{1}{3}\right)\right)}&-\frac{-\frac{1}{3}}{\frac{4}{3}\times \frac{8}{15}-\left(-\frac{1}{3}\left(-\frac{1}{3}\right)\right)}\\-\frac{-\frac{1}{3}}{\frac{4}{3}\times \frac{8}{15}-\left(-\frac{1}{3}\left(-\frac{1}{3}\right)\right)}&\frac{\frac{4}{3}}{\frac{4}{3}\times \frac{8}{15}-\left(-\frac{1}{3}\left(-\frac{1}{3}\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}16\\8\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{8}{9}&\frac{5}{9}\\\frac{5}{9}&\frac{20}{9}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}16\\8\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{8}{9}\times 16+\frac{5}{9}\times 8\\\frac{5}{9}\times 16+\frac{20}{9}\times 8\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{56}{3}\\\frac{80}{3}\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=\frac{56}{3},y=\frac{80}{3}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$\frac{4}{3}x-\frac{1}{3}y=16,-\frac{1}{3}x+\frac{8}{15}y=8$$

Chun \frac{4x}{3} agus -\frac{x}{3} a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi -\frac{1}{3} agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi \frac{4}{3}.

$$-\frac{1}{3}\times \frac{4}{3}x-\frac{1}{3}\left(-\frac{1}{3}\right)y=-\frac{1}{3}\times 16,\frac{4}{3}\left(-\frac{1}{3}\right)x+\frac{4}{3}\times \frac{8}{15}y=\frac{4}{3}\times 8$$

Simpligh.

$$-\frac{4}{9}x+\frac{1}{9}y=-\frac{16}{3},-\frac{4}{9}x+\frac{32}{45}y=\frac{32}{3}$$

Dealaigh -\frac{4}{9}x+\frac{32}{45}y=\frac{32}{3} ó -\frac{4}{9}x+\frac{1}{9}y=-\frac{16}{3} trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$-\frac{4}{9}x+\frac{4}{9}x+\frac{1}{9}y-\frac{32}{45}y=\frac{-16-32}{3}$$

Suimigh -\frac{4x}{9} le \frac{4x}{9}? Cuirtear na téarmaí -\frac{4x}{9} agus \frac{4x}{9} ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$\frac{1}{9}y-\frac{32}{45}y=\frac{-16-32}{3}$$

Suimigh \frac{y}{9} le -\frac{32y}{45}?

$$-\frac{3}{5}y=\frac{-16-32}{3}$$

Suimigh -\frac{16}{3} le -\frac{32}{3} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$-\frac{3}{5}y=-16$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi -\frac{3}{5}, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$y=\frac{80}{3}$$

Cuir y in aonad \frac{80}{3} in -\frac{1}{3}x+\frac{8}{15}y=8. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$-\frac{1}{3}x+\frac{8}{15}\times \frac{80}{3}=8$$

Méadaigh \frac{8}{15} faoi \frac{80}{3} tríd an uimhreoir a mhéadú faoin uimhreoir agus an t-ainmneoir a mhéadú faoin ainmneoir. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$-\frac{1}{3}x+\frac{128}{9}=8$$

Bain \frac{128}{9} ón dá thaobh den chothromóid.

$$-\frac{1}{3}x=-\frac{56}{9}$$

Iolraigh an dá thaobh faoi -3.

$$x=\frac{56}{3}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=\frac{56}{3},y=\frac{80}{3}$$