Réitigh {l}{2x-y+3/3-x-2y+3/4=4}{3x-4y+3/4+4x-2y-9/3=4}

$$\left. \begin{array} { l } { \frac { 2 x - y + 3 } { 3 } - \frac { x - 2 y + 3 } { 4 } = 4 } \\ { \frac { 3 x - 4 y + 3 } { 4 } + \frac { 4 x - 2 y - 9 } { 3 } = 4 } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x=7$$

$$y=5$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi 12, an comhiolraí is lú de 3,4.

$$4\left(2x-y+3\right)-3\left(x-2y+3\right)=48$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 4 a mhéadú faoi 2x-y+3.

$$8x-4y+12-3\left(x-2y+3\right)=48$$

Úsáid an t-airí dáileach chun -3 a mhéadú faoi x-2y+3.

$$8x-4y+12-3x+6y-9=48$$

Comhcheangail 8x agus -3x chun 5x a fháil.

$$5x-4y+12+6y-9=48$$

Comhcheangail -4y agus 6y chun 2y a fháil.

$$5x+2y+12-9=48$$

Dealaigh 9 ó 12 chun 3 a fháil.

$$5x+2y+3=48$$

Bain 3 ón dá thaobh.

$$5x+2y=48-3$$

Dealaigh 3 ó 48 chun 45 a fháil.

$$5x+2y=45$$

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi 12, an comhiolraí is lú de 4,3.

$$3\left(3x-4y+3\right)+4\left(4x-2y-9\right)=48$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 3 a mhéadú faoi 3x-4y+3.

$$9x-12y+9+4\left(4x-2y-9\right)=48$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 4 a mhéadú faoi 4x-2y-9.

$$9x-12y+9+16x-8y-36=48$$

Comhcheangail 9x agus 16x chun 25x a fháil.

$$25x-12y+9-8y-36=48$$

Comhcheangail -12y agus -8y chun -20y a fháil.

$$25x-20y+9-36=48$$

Dealaigh 36 ó 9 chun -27 a fháil.

$$25x-20y-27=48$$

Cuir 27 leis an dá thaobh.

$$25x-20y=48+27$$

Suimigh 48 agus 27 chun 75 a fháil.

$$25x-20y=75$$

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$5x+2y=45,25x-20y=75$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$5x+2y=45$$

Bain 2y ón dá thaobh den chothromóid.

$$5x=-2y+45$$

Roinn an dá thaobh faoi 5.

$$x=\frac{1}{5}\left(-2y+45\right)$$

Méadaigh \frac{1}{5} faoi -2y+45.

$$x=-\frac{2}{5}y+9$$

Cuir x in aonad -\frac{2y}{5}+9 sa chothromóid eile, 25x-20y=75.

$$25\left(-\frac{2}{5}y+9\right)-20y=75$$

Méadaigh 25 faoi -\frac{2y}{5}+9.

$$-10y+225-20y=75$$

Suimigh -10y le -20y?

$$-30y+225=75$$

Bain 225 ón dá thaobh den chothromóid.

$$-30y=-150$$

Roinn an dá thaobh faoi -30.

$$y=5$$

Cuir y in aonad 5 in x=-\frac{2}{5}y+9. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=-\frac{2}{5}\times 5+9$$

Méadaigh -\frac{2}{5} faoi 5.

$$x=-2+9$$

Suimigh 9 le -2?

$$x=7$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=7,y=5$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi 12, an comhiolraí is lú de 3,4.

$$4\left(2x-y+3\right)-3\left(x-2y+3\right)=48$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 4 a mhéadú faoi 2x-y+3.

$$8x-4y+12-3\left(x-2y+3\right)=48$$

Úsáid an t-airí dáileach chun -3 a mhéadú faoi x-2y+3.

$$8x-4y+12-3x+6y-9=48$$

Comhcheangail 8x agus -3x chun 5x a fháil.

$$5x-4y+12+6y-9=48$$

Comhcheangail -4y agus 6y chun 2y a fháil.

$$5x+2y+12-9=48$$

Dealaigh 9 ó 12 chun 3 a fháil.

$$5x+2y+3=48$$

Bain 3 ón dá thaobh.

$$5x+2y=48-3$$

Dealaigh 3 ó 48 chun 45 a fháil.

$$5x+2y=45$$

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi 12, an comhiolraí is lú de 4,3.

$$3\left(3x-4y+3\right)+4\left(4x-2y-9\right)=48$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 3 a mhéadú faoi 3x-4y+3.

$$9x-12y+9+4\left(4x-2y-9\right)=48$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 4 a mhéadú faoi 4x-2y-9.

$$9x-12y+9+16x-8y-36=48$$

Comhcheangail 9x agus 16x chun 25x a fháil.

$$25x-12y+9-8y-36=48$$

Comhcheangail -12y agus -8y chun -20y a fháil.

$$25x-20y+9-36=48$$

Dealaigh 36 ó 9 chun -27 a fháil.

$$25x-20y-27=48$$

Cuir 27 leis an dá thaobh.

$$25x-20y=48+27$$

Suimigh 48 agus 27 chun 75 a fháil.

$$25x-20y=75$$

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$5x+2y=45,25x-20y=75$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}5&2\\25&-20\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}45\\75\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}5&2\\25&-20\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}5&2\\25&-20\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5&2\\25&-20\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&2\\25&-20\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}45\\75\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&2\\25&-20\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}45\\75\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&2\\25&-20\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}45\\75\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{20}{5\left(-20\right)-2\times 25}&-\frac{2}{5\left(-20\right)-2\times 25}\\-\frac{25}{5\left(-20\right)-2\times 25}&\frac{5}{5\left(-20\right)-2\times 25}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}45\\75\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{15}&\frac{1}{75}\\\frac{1}{6}&-\frac{1}{30}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}45\\75\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{15}\times 45+\frac{1}{75}\times 75\\\frac{1}{6}\times 45-\frac{1}{30}\times 75\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}7\\5\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=7,y=5$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi 12, an comhiolraí is lú de 3,4.

$$4\left(2x-y+3\right)-3\left(x-2y+3\right)=48$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 4 a mhéadú faoi 2x-y+3.

$$8x-4y+12-3\left(x-2y+3\right)=48$$

Úsáid an t-airí dáileach chun -3 a mhéadú faoi x-2y+3.

$$8x-4y+12-3x+6y-9=48$$

Comhcheangail 8x agus -3x chun 5x a fháil.

$$5x-4y+12+6y-9=48$$

Comhcheangail -4y agus 6y chun 2y a fháil.

$$5x+2y+12-9=48$$

Dealaigh 9 ó 12 chun 3 a fháil.

$$5x+2y+3=48$$

Bain 3 ón dá thaobh.

$$5x+2y=48-3$$

Dealaigh 3 ó 48 chun 45 a fháil.

$$5x+2y=45$$

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi 12, an comhiolraí is lú de 4,3.

$$3\left(3x-4y+3\right)+4\left(4x-2y-9\right)=48$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 3 a mhéadú faoi 3x-4y+3.

$$9x-12y+9+4\left(4x-2y-9\right)=48$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 4 a mhéadú faoi 4x-2y-9.

$$9x-12y+9+16x-8y-36=48$$

Comhcheangail 9x agus 16x chun 25x a fháil.

$$25x-12y+9-8y-36=48$$

Comhcheangail -12y agus -8y chun -20y a fháil.

$$25x-20y+9-36=48$$

Dealaigh 36 ó 9 chun -27 a fháil.

$$25x-20y-27=48$$

Cuir 27 leis an dá thaobh.

$$25x-20y=48+27$$

Suimigh 48 agus 27 chun 75 a fháil.

$$25x-20y=75$$

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$5x+2y=45,25x-20y=75$$

Chun 5x agus 25x a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi 25 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 5.

$$25\times 5x+25\times 2y=25\times 45,5\times 25x+5\left(-20\right)y=5\times 75$$

Simpligh.

$$125x+50y=1125,125x-100y=375$$

Dealaigh 125x-100y=375 ó 125x+50y=1125 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$125x-125x+50y+100y=1125-375$$

Suimigh 125x le -125x? Cuirtear na téarmaí 125x agus -125x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$50y+100y=1125-375$$

Suimigh 50y le 100y?

$$150y=1125-375$$

Suimigh 1125 le -375?

$$150y=750$$

Roinn an dá thaobh faoi 150.

$$y=5$$

Cuir y in aonad 5 in 25x-20y=75. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$25x-20\times 5=75$$

Méadaigh -20 faoi 5.

$$25x-100=75$$

Cuir 100 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$25x=175$$

Roinn an dá thaobh faoi 25.

$$x=7$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=7,y=5$$