Réitigh {l}{2x+3/3y-2=1}{x(2y-5)-2y(x+3)=2x+1}

$$\left. \begin{array} { l } { \frac { 2 x + 3 } { 3 y - 2 } = 1 } \\ { x ( 2 y - 5 ) - 2 y ( x + 3 ) = 2 x + 1 } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x=-1$$

$$y=1$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Ní féidir leis an athróg y a bheith comhionann le \frac{2}{3} toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Méadaigh an dá thaobh den chothromóid faoi 3y-2.

$$2x+3=3y-2$$

Bain 3y ón dá thaobh.

$$2x+3-3y=-2$$

Bain 3 ón dá thaobh.

$$2x-3y=-2-3$$

Dealaigh 3 ó -2 chun -5 a fháil.

$$2x-3y=-5$$

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Úsáid an t-airí dáileach chun x a mhéadú faoi 2y-5.

$$2xy-5x-2y\left(x+3\right)=2x+1$$

Bain 2x ón dá thaobh.

$$2xy-5x-2y\left(x+3\right)-2x=1$$

Úsáid an t-airí dáileach chun -2y a mhéadú faoi x+3.

$$2xy-5x-2yx-6y-2x=1$$

Comhcheangail 2xy agus -2yx chun 0 a fháil.

$$-5x-6y-2x=1$$

Comhcheangail -5x agus -2x chun -7x a fháil.

$$-7x-6y=1$$

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$2x-3y=-5,-7x-6y=1$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$2x-3y=-5$$

Cuir 3y leis an dá thaobh den chothromóid.

$$2x=3y-5$$

Roinn an dá thaobh faoi 2.

$$x=\frac{1}{2}\left(3y-5\right)$$

Méadaigh \frac{1}{2} faoi 3y-5.

$$x=\frac{3}{2}y-\frac{5}{2}$$

Cuir x in aonad \frac{3y-5}{2} sa chothromóid eile, -7x-6y=1.

$$-7\left(\frac{3}{2}y-\frac{5}{2}\right)-6y=1$$

Méadaigh -7 faoi \frac{3y-5}{2}.

$$-\frac{21}{2}y+\frac{35}{2}-6y=1$$

Suimigh -\frac{21y}{2} le -6y?

$$-\frac{33}{2}y+\frac{35}{2}=1$$

Bain \frac{35}{2} ón dá thaobh den chothromóid.

$$-\frac{33}{2}y=-\frac{33}{2}$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi -\frac{33}{2}, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$y=1$$

Cuir y in aonad 1 in x=\frac{3}{2}y-\frac{5}{2}. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=\frac{3-5}{2}$$

Suimigh -\frac{5}{2} le \frac{3}{2} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x=-1$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=-1,y=1$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Ní féidir leis an athróg y a bheith comhionann le \frac{2}{3} toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Méadaigh an dá thaobh den chothromóid faoi 3y-2.

$$2x+3=3y-2$$

Bain 3y ón dá thaobh.

$$2x+3-3y=-2$$

Bain 3 ón dá thaobh.

$$2x-3y=-2-3$$

Dealaigh 3 ó -2 chun -5 a fháil.

$$2x-3y=-5$$

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Úsáid an t-airí dáileach chun x a mhéadú faoi 2y-5.

$$2xy-5x-2y\left(x+3\right)=2x+1$$

Bain 2x ón dá thaobh.

$$2xy-5x-2y\left(x+3\right)-2x=1$$

Úsáid an t-airí dáileach chun -2y a mhéadú faoi x+3.

$$2xy-5x-2yx-6y-2x=1$$

Comhcheangail 2xy agus -2yx chun 0 a fháil.

$$-5x-6y-2x=1$$

Comhcheangail -5x agus -2x chun -7x a fháil.

$$-7x-6y=1$$

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$2x-3y=-5,-7x-6y=1$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}2&-3\\-7&-6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-5\\1\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}2&-3\\-7&-6\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\-7&-6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&-3\\-7&-6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\-7&-6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-5\\1\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\-7&-6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-5\\1\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\-7&-6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-5\\1\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{6}{2\left(-6\right)-\left(-3\left(-7\right)\right)}&-\frac{-3}{2\left(-6\right)-\left(-3\left(-7\right)\right)}\\-\frac{-7}{2\left(-6\right)-\left(-3\left(-7\right)\right)}&\frac{2}{2\left(-6\right)-\left(-3\left(-7\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-5\\1\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{11}&-\frac{1}{11}\\-\frac{7}{33}&-\frac{2}{33}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-5\\1\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{11}\left(-5\right)-\frac{1}{11}\\-\frac{7}{33}\left(-5\right)-\frac{2}{33}\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1\\1\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=-1,y=1$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Ní féidir leis an athróg y a bheith comhionann le \frac{2}{3} toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Méadaigh an dá thaobh den chothromóid faoi 3y-2.

$$2x+3=3y-2$$

Bain 3y ón dá thaobh.

$$2x+3-3y=-2$$

Bain 3 ón dá thaobh.

$$2x-3y=-2-3$$

Dealaigh 3 ó -2 chun -5 a fháil.

$$2x-3y=-5$$

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Úsáid an t-airí dáileach chun x a mhéadú faoi 2y-5.

$$2xy-5x-2y\left(x+3\right)=2x+1$$

Bain 2x ón dá thaobh.

$$2xy-5x-2y\left(x+3\right)-2x=1$$

Úsáid an t-airí dáileach chun -2y a mhéadú faoi x+3.

$$2xy-5x-2yx-6y-2x=1$$

Comhcheangail 2xy agus -2yx chun 0 a fháil.

$$-5x-6y-2x=1$$

Comhcheangail -5x agus -2x chun -7x a fháil.

$$-7x-6y=1$$

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$2x-3y=-5,-7x-6y=1$$

Chun 2x agus -7x a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi -7 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 2.

$$-7\times 2x-7\left(-3\right)y=-7\left(-5\right),2\left(-7\right)x+2\left(-6\right)y=2$$

Simpligh.

$$-14x+21y=35,-14x-12y=2$$

Dealaigh -14x-12y=2 ó -14x+21y=35 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$-14x+14x+21y+12y=35-2$$

Suimigh -14x le 14x? Cuirtear na téarmaí -14x agus 14x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$21y+12y=35-2$$

Suimigh 21y le 12y?

$$33y=35-2$$

Suimigh 35 le -2?

$$33y=33$$

Roinn an dá thaobh faoi 33.

$$y=1$$

Cuir y in aonad 1 in -7x-6y=1. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$-7x-6=1$$

Cuir 6 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$-7x=7$$

Roinn an dá thaobh faoi -7.

$$x=-1$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=-1,y=1$$