Réitigh {l}{x={(4-sqrt{15})}}{y={(x^2+1/x^2)}}{z=y}{text{Solvefor}atext{where}}{a=z}

$$\left. \begin{array} { l } { x = {(4 - \sqrt{15})} }\\ { y = {(x ^ {2} + \frac{1}{x ^ {2}})} }\\ { z = y }\\ { \text{Solve for } a \text{ where} } \\ { a = z } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y,z,a.

$$a=62$$

Céimeanna Réitigh

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Ionsáigh luachanna aitheanta na n-athróg sa chothromóid.

$$y=\left(4-\sqrt{15}\right)^{2}+\frac{1}{\left(4-\sqrt{15}\right)^{2}}$$

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} chun \left(4-\sqrt{15}\right)^{2} a leathnú.

$$y=16-8\sqrt{15}+\left(\sqrt{15}\right)^{2}+\frac{1}{\left(4-\sqrt{15}\right)^{2}}$$

Is é 15 uimhir chearnach \sqrt{15}.

$$y=16-8\sqrt{15}+15+\frac{1}{\left(4-\sqrt{15}\right)^{2}}$$

Suimigh 16 agus 15 chun 31 a fháil.

$$y=31-8\sqrt{15}+\frac{1}{\left(4-\sqrt{15}\right)^{2}}$$

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} chun \left(4-\sqrt{15}\right)^{2} a leathnú.

$$y=31-8\sqrt{15}+\frac{1}{16-8\sqrt{15}+\left(\sqrt{15}\right)^{2}}$$

Is é 15 uimhir chearnach \sqrt{15}.

$$y=31-8\sqrt{15}+\frac{1}{16-8\sqrt{15}+15}$$

Suimigh 16 agus 15 chun 31 a fháil.

$$y=31-8\sqrt{15}+\frac{1}{31-8\sqrt{15}}$$

Iolraigh an t-uimhreoir agus an t-ainmneoir faoi 31+8\sqrt{15} chun ainmneoir \frac{1}{31-8\sqrt{15}} a thiontú in uimhir chóimheasta.

$$y=31-8\sqrt{15}+\frac{31+8\sqrt{15}}{\left(31-8\sqrt{15}\right)\left(31+8\sqrt{15}\right)}$$

Mar shampla \left(31-8\sqrt{15}\right)\left(31+8\sqrt{15}\right). Is féidir iolrúchán a athrú ó bhonn go dtí difríocht na gcearnóg ag úsáid na rialach seo: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$y=31-8\sqrt{15}+\frac{31+8\sqrt{15}}{31^{2}-\left(-8\sqrt{15}\right)^{2}}$$

Ríomh cumhacht 31 de 2 agus faigh 961.

$$y=31-8\sqrt{15}+\frac{31+8\sqrt{15}}{961-\left(-8\sqrt{15}\right)^{2}}$$

Fairsingigh \left(-8\sqrt{15}\right)^{2}

$$y=31-8\sqrt{15}+\frac{31+8\sqrt{15}}{961-\left(-8\right)^{2}\left(\sqrt{15}\right)^{2}}$$

Ríomh cumhacht -8 de 2 agus faigh 64.

$$y=31-8\sqrt{15}+\frac{31+8\sqrt{15}}{961-64\left(\sqrt{15}\right)^{2}}$$

Is é 15 uimhir chearnach \sqrt{15}.

$$y=31-8\sqrt{15}+\frac{31+8\sqrt{15}}{961-64\times 15}$$

Méadaigh 64 agus 15 chun 960 a fháil.

$$y=31-8\sqrt{15}+\frac{31+8\sqrt{15}}{961-960}$$

Dealaigh 960 ó 961 chun 1 a fháil.

$$y=31-8\sqrt{15}+\frac{31+8\sqrt{15}}{1}$$

Tugann aon rud a roinntear ar a haon é féin.

$$y=31-8\sqrt{15}+31+8\sqrt{15}$$

Suimigh 31 agus 31 chun 62 a fháil.

$$y=62-8\sqrt{15}+8\sqrt{15}$$

Comhcheangail -8\sqrt{15} agus 8\sqrt{15} chun 0 a fháil.

$$y=62$$

Cuir an tríú cothromóid san áireamh. Ionsáigh luachanna aitheanta na n-athróg sa chothromóid.

$$z=62$$

Cuir an ceathrú cothromóid san áireamh. Ionsáigh luachanna aitheanta na n-athróg sa chothromóid.

$$a=62$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=4-\sqrt{15} y=62 z=62 a=62$$