Réitigh {c}{4x+2y=8}{16x-y=14}

$$\left. \begin{array} { c } { 4 x + 2 y = 8 } \\ { 16 x - y = 14 } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x=1$$

$$y=2$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$4x+2y=8,16x-y=14$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$4x+2y=8$$

Bain 2y ón dá thaobh den chothromóid.

$$4x=-2y+8$$

Roinn an dá thaobh faoi 4.

$$x=\frac{1}{4}\left(-2y+8\right)$$

Méadaigh \frac{1}{4} faoi -2y+8.

$$x=-\frac{1}{2}y+2$$

Cuir x in aonad -\frac{y}{2}+2 sa chothromóid eile, 16x-y=14.

$$16\left(-\frac{1}{2}y+2\right)-y=14$$

Méadaigh 16 faoi -\frac{y}{2}+2.

$$-8y+32-y=14$$

Suimigh -8y le -y?

$$-9y+32=14$$

Bain 32 ón dá thaobh den chothromóid.

$$-9y=-18$$

Roinn an dá thaobh faoi -9.

$$y=2$$

Cuir y in aonad 2 in x=-\frac{1}{2}y+2. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=-\frac{1}{2}\times 2+2$$

Méadaigh -\frac{1}{2} faoi 2.

$$x=-1+2$$

Suimigh 2 le -1?

$$x=1$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=1,y=2$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$4x+2y=8,16x-y=14$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}4&2\\16&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}8\\14\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}4&2\\16&-1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}4&2\\16&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4&2\\16&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&2\\16&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8\\14\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&2\\16&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8\\14\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&2\\16&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8\\14\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{4\left(-1\right)-2\times 16}&-\frac{2}{4\left(-1\right)-2\times 16}\\-\frac{16}{4\left(-1\right)-2\times 16}&\frac{4}{4\left(-1\right)-2\times 16}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}8\\14\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{36}&\frac{1}{18}\\\frac{4}{9}&-\frac{1}{9}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}8\\14\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{36}\times 8+\frac{1}{18}\times 14\\\frac{4}{9}\times 8-\frac{1}{9}\times 14\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\2\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=1,y=2$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$4x+2y=8,16x-y=14$$

Chun 4x agus 16x a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi 16 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 4.

$$16\times 4x+16\times 2y=16\times 8,4\times 16x+4\left(-1\right)y=4\times 14$$

Simpligh.

$$64x+32y=128,64x-4y=56$$

Dealaigh 64x-4y=56 ó 64x+32y=128 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$64x-64x+32y+4y=128-56$$

Suimigh 64x le -64x? Cuirtear na téarmaí 64x agus -64x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$32y+4y=128-56$$

Suimigh 32y le 4y?

$$36y=128-56$$

Suimigh 128 le -56?

$$36y=72$$

Roinn an dá thaobh faoi 36.

$$y=2$$

Cuir y in aonad 2 in 16x-y=14. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$16x-2=14$$

Cuir 2 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$16x=16$$

Roinn an dá thaobh faoi 16.

$$x=1$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=1,y=2$$