Réitigh {c}{3x+y=-13}{x+y=-3}

$$\left. \begin{array} { c } { 3 x + y = - 13 } \\ { x + y = - 3 } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x=-5$$

$$y=2$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$3x+y=-13,x+y=-3$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$3x+y=-13$$

Bain y ón dá thaobh den chothromóid.

$$3x=-y-13$$

Roinn an dá thaobh faoi 3.

$$x=\frac{1}{3}\left(-y-13\right)$$

Méadaigh \frac{1}{3} faoi -y-13.

$$x=-\frac{1}{3}y-\frac{13}{3}$$

Cuir x in aonad \frac{-y-13}{3} sa chothromóid eile, x+y=-3.

$$-\frac{1}{3}y-\frac{13}{3}+y=-3$$

Suimigh -\frac{y}{3} le y?

$$\frac{2}{3}y-\frac{13}{3}=-3$$

Cuir \frac{13}{3} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$\frac{2}{3}y=\frac{4}{3}$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi \frac{2}{3}, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$y=2$$

Cuir y in aonad 2 in x=-\frac{1}{3}y-\frac{13}{3}. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=-\frac{1}{3}\times 2-\frac{13}{3}$$

Méadaigh -\frac{1}{3} faoi 2.

$$x=\frac{-2-13}{3}$$

Suimigh -\frac{13}{3} le -\frac{2}{3} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x=-5$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=-5,y=2$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$3x+y=-13,x+y=-3$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}3&1\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-13\\-3\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}3&1\\1&1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}3&1\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&1\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&1\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-13\\-3\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&1\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-13\\-3\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&1\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-13\\-3\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{3-1}&-\frac{1}{3-1}\\-\frac{1}{3-1}&\frac{3}{3-1}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-13\\-3\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&-\frac{1}{2}\\-\frac{1}{2}&\frac{3}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-13\\-3\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}\left(-13\right)-\frac{1}{2}\left(-3\right)\\-\frac{1}{2}\left(-13\right)+\frac{3}{2}\left(-3\right)\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-5\\2\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=-5,y=2$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$3x+y=-13,x+y=-3$$

Dealaigh x+y=-3 ó 3x+y=-13 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$3x-x+y-y=-13+3$$

Suimigh y le -y? Cuirtear na téarmaí y agus -y ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$3x-x=-13+3$$

Suimigh 3x le -x?

$$2x=-13+3$$

Suimigh -13 le 3?

$$2x=-10$$

Roinn an dá thaobh faoi 2.

$$x=-5$$

Cuir x in aonad -5 in x+y=-3. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do y.

$$-5+y=-3$$

Cuir 5 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$y=2$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=-5,y=2$$