Réitigh {c}{2x+4y=1}{5x-y=2}

$$\left. \begin{array} { c } { 2 x + 4 y = 1 } \\ { 5 x - y = 2 } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x=\frac{9}{22}\approx 0.409090909$$

$$y=\frac{1}{22}\approx 0.045454545$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$2x+4y=1,5x-y=2$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$2x+4y=1$$

Bain 4y ón dá thaobh den chothromóid.

$$2x=-4y+1$$

Roinn an dá thaobh faoi 2.

$$x=\frac{1}{2}\left(-4y+1\right)$$

Méadaigh \frac{1}{2} faoi -4y+1.

$$x=-2y+\frac{1}{2}$$

Cuir x in aonad -2y+\frac{1}{2} sa chothromóid eile, 5x-y=2.

$$5\left(-2y+\frac{1}{2}\right)-y=2$$

Méadaigh 5 faoi -2y+\frac{1}{2}.

$$-10y+\frac{5}{2}-y=2$$

Suimigh -10y le -y?

$$-11y+\frac{5}{2}=2$$

Bain \frac{5}{2} ón dá thaobh den chothromóid.

$$-11y=-\frac{1}{2}$$

Roinn an dá thaobh faoi -11.

$$y=\frac{1}{22}$$

Cuir y in aonad \frac{1}{22} in x=-2y+\frac{1}{2}. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=-2\times \frac{1}{22}+\frac{1}{2}$$

Méadaigh -2 faoi \frac{1}{22}.

$$x=-\frac{1}{11}+\frac{1}{2}$$

Suimigh \frac{1}{2} le -\frac{1}{11} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x=\frac{9}{22}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=\frac{9}{22},y=\frac{1}{22}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$2x+4y=1,5x-y=2$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}2&4\\5&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\2\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}2&4\\5&-1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&4\\5&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&4\\5&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&4\\5&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\2\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&4\\5&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\2\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&4\\5&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\2\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{2\left(-1\right)-4\times 5}&-\frac{4}{2\left(-1\right)-4\times 5}\\-\frac{5}{2\left(-1\right)-4\times 5}&\frac{2}{2\left(-1\right)-4\times 5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\2\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{22}&\frac{2}{11}\\\frac{5}{22}&-\frac{1}{11}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\2\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{22}+\frac{2}{11}\times 2\\\frac{5}{22}-\frac{1}{11}\times 2\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{9}{22}\\\frac{1}{22}\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=\frac{9}{22},y=\frac{1}{22}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$2x+4y=1,5x-y=2$$

Chun 2x agus 5x a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi 5 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 2.

$$5\times 2x+5\times 4y=5,2\times 5x+2\left(-1\right)y=2\times 2$$

Simpligh.

$$10x+20y=5,10x-2y=4$$

Dealaigh 10x-2y=4 ó 10x+20y=5 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$10x-10x+20y+2y=5-4$$

Suimigh 10x le -10x? Cuirtear na téarmaí 10x agus -10x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$20y+2y=5-4$$

Suimigh 20y le 2y?

$$22y=5-4$$

Suimigh 5 le -4?

$$22y=1$$

Roinn an dá thaobh faoi 22.

$$y=\frac{1}{22}$$

Cuir y in aonad \frac{1}{22} in 5x-y=2. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$5x-\frac{1}{22}=2$$

Cuir \frac{1}{22} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$5x=\frac{45}{22}$$

Roinn an dá thaobh faoi 5.

$$x=\frac{9}{22}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=\frac{9}{22},y=\frac{1}{22}$$