Réitigh {c}{-5y+8x=-18}{5y+2x=58}

$$\left. \begin{array} { c } { - 5 y + 8 x = - 18 } \\ { 5 y + 2 x = 58 } \end{array} \right.$$

Réitigh do y,x.

$$x=4$$

$$y=10$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$-5y+8x=-18,5y+2x=58$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do y trí y ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$-5y+8x=-18$$

Bain 8x ón dá thaobh den chothromóid.

$$-5y=-8x-18$$

Roinn an dá thaobh faoi -5.

$$y=-\frac{1}{5}\left(-8x-18\right)$$

Méadaigh -\frac{1}{5} faoi -8x-18.

$$y=\frac{8}{5}x+\frac{18}{5}$$

Cuir y in aonad \frac{8x+18}{5} sa chothromóid eile, 5y+2x=58.

$$5\left(\frac{8}{5}x+\frac{18}{5}\right)+2x=58$$

Méadaigh 5 faoi \frac{8x+18}{5}.

$$8x+18+2x=58$$

Suimigh 8x le 2x?

$$10x+18=58$$

Bain 18 ón dá thaobh den chothromóid.

$$10x=40$$

Roinn an dá thaobh faoi 10.

$$x=4$$

Cuir x in aonad 4 in y=\frac{8}{5}x+\frac{18}{5}. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do y.

$$y=\frac{8}{5}\times 4+\frac{18}{5}$$

Méadaigh \frac{8}{5} faoi 4.

$$y=\frac{32+18}{5}$$

Suimigh \frac{18}{5} le \frac{32}{5} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$y=10$$

Tá an córas réitithe anois.

$$y=10,x=4$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$-5y+8x=-18,5y+2x=58$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}-5&8\\5&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-18\\58\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}-5&8\\5&2\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}-5&8\\5&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-5&8\\5&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-5&8\\5&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-18\\58\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-5&8\\5&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-18\\58\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-5&8\\5&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-18\\58\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{-5\times 2-8\times 5}&-\frac{8}{-5\times 2-8\times 5}\\-\frac{5}{-5\times 2-8\times 5}&-\frac{5}{-5\times 2-8\times 5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-18\\58\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{25}&\frac{4}{25}\\\frac{1}{10}&\frac{1}{10}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-18\\58\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{25}\left(-18\right)+\frac{4}{25}\times 58\\\frac{1}{10}\left(-18\right)+\frac{1}{10}\times 58\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}10\\4\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse y agus x.

$$y=10,x=4$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$-5y+8x=-18,5y+2x=58$$

Chun -5y agus 5y a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi 5 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi -5.

$$5\left(-5\right)y+5\times 8x=5\left(-18\right),-5\times 5y-5\times 2x=-5\times 58$$

Simpligh.

$$-25y+40x=-90,-25y-10x=-290$$

Dealaigh -25y-10x=-290 ó -25y+40x=-90 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$-25y+25y+40x+10x=-90+290$$

Suimigh -25y le 25y? Cuirtear na téarmaí -25y agus 25y ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$40x+10x=-90+290$$

Suimigh 40x le 10x?

$$50x=-90+290$$

Suimigh -90 le 290?

$$50x=200$$

Roinn an dá thaobh faoi 50.

$$x=4$$

Cuir x in aonad 4 in 5y+2x=58. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do y.

$$5y+2\times 4=58$$

Méadaigh 2 faoi 4.

$$5y+8=58$$

Bain 8 ón dá thaobh den chothromóid.

$$5y=50$$

Roinn an dá thaobh faoi 5.

$$y=10$$

Tá an córas réitithe anois.

$$y=10,x=4$$