Réitigh {c}{-2x+7y=10}{3x+7y=2}

$$\left. \begin{array} { c } { - 2 x + 7 y = 10 } \\ { 3 x + 7 y = 2 } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x = -\frac{8}{5} = -1\frac{3}{5} = -1.6$$

$$y=\frac{34}{35}\approx 0.971428571$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$-2x+7y=10,3x+7y=2$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$-2x+7y=10$$

Bain 7y ón dá thaobh den chothromóid.

$$-2x=-7y+10$$

Roinn an dá thaobh faoi -2.

$$x=-\frac{1}{2}\left(-7y+10\right)$$

Méadaigh -\frac{1}{2} faoi -7y+10.

$$x=\frac{7}{2}y-5$$

Cuir x in aonad \frac{7y}{2}-5 sa chothromóid eile, 3x+7y=2.

$$3\left(\frac{7}{2}y-5\right)+7y=2$$

Méadaigh 3 faoi \frac{7y}{2}-5.

$$\frac{21}{2}y-15+7y=2$$

Suimigh \frac{21y}{2} le 7y?

$$\frac{35}{2}y-15=2$$

Cuir 15 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$\frac{35}{2}y=17$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi \frac{35}{2}, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$y=\frac{34}{35}$$

Cuir y in aonad \frac{34}{35} in x=\frac{7}{2}y-5. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=\frac{7}{2}\times \frac{34}{35}-5$$

Méadaigh \frac{7}{2} faoi \frac{34}{35} tríd an uimhreoir a mhéadú faoin uimhreoir agus an t-ainmneoir a mhéadú faoin ainmneoir. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x=\frac{17}{5}-5$$

Suimigh -5 le \frac{17}{5}?

$$x=-\frac{8}{5}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=-\frac{8}{5},y=\frac{34}{35}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$-2x+7y=10,3x+7y=2$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}-2&7\\3&7\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}10\\2\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}-2&7\\3&7\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}-2&7\\3&7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2&7\\3&7\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-2&7\\3&7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10\\2\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-2&7\\3&7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10\\2\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-2&7\\3&7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10\\2\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{7}{-2\times 7-7\times 3}&-\frac{7}{-2\times 7-7\times 3}\\-\frac{3}{-2\times 7-7\times 3}&-\frac{2}{-2\times 7-7\times 3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}10\\2\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{5}&\frac{1}{5}\\\frac{3}{35}&\frac{2}{35}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}10\\2\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{5}\times 10+\frac{1}{5}\times 2\\\frac{3}{35}\times 10+\frac{2}{35}\times 2\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{8}{5}\\\frac{34}{35}\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=-\frac{8}{5},y=\frac{34}{35}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$-2x+7y=10,3x+7y=2$$

Dealaigh 3x+7y=2 ó -2x+7y=10 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$-2x-3x+7y-7y=10-2$$

Suimigh 7y le -7y? Cuirtear na téarmaí 7y agus -7y ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$-2x-3x=10-2$$

Suimigh -2x le -3x?

$$-5x=10-2$$

Suimigh 10 le -2?

$$-5x=8$$

Roinn an dá thaobh faoi -5.

$$x=-\frac{8}{5}$$

Cuir x in aonad -\frac{8}{5} in 3x+7y=2. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do y.

$$3\left(-\frac{8}{5}\right)+7y=2$$

Méadaigh 3 faoi -\frac{8}{5}.

$$-\frac{24}{5}+7y=2$$

Cuir \frac{24}{5} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$7y=\frac{34}{5}$$

Roinn an dá thaobh faoi 7.

$$y=\frac{34}{35}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=-\frac{8}{5},y=\frac{34}{35}$$