Réitigh left(40-2xright)left(26-xright)=86x

$$\left( 40-2x \right) \left( 26-x \right) = 86x$$

Réitigh do x.

$$x = \frac{3 \sqrt{649} + 89}{2} \approx 82.713217609$$

$$x = \frac{89 - 3 \sqrt{649}}{2} \approx 6.286782391$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Úsáid an t-airí dáileach chun 40-2x a mhéadú faoi 26-x agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$1040-92x+2x^{2}=86x$$

Bain 86x ón dá thaobh.

$$1040-92x+2x^{2}-86x=0$$

Comhcheangail -92x agus -86x chun -178x a fháil.

$$1040-178x+2x^{2}=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$2x^{2}-178x+1040=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 2 in ionad a, -178 in ionad b, agus 1040 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-178\right)±\sqrt{\left(-178\right)^{2}-4\times 2\times 1040}}{2\times 2}$$

Cearnóg -178.

$$x=\frac{-\left(-178\right)±\sqrt{31684-4\times 2\times 1040}}{2\times 2}$$

Méadaigh -4 faoi 2.

$$x=\frac{-\left(-178\right)±\sqrt{31684-8\times 1040}}{2\times 2}$$

Méadaigh -8 faoi 1040.

$$x=\frac{-\left(-178\right)±\sqrt{31684-8320}}{2\times 2}$$

Suimigh 31684 le -8320?

$$x=\frac{-\left(-178\right)±\sqrt{23364}}{2\times 2}$$

Tóg fréamh chearnach 23364.

$$x=\frac{-\left(-178\right)±6\sqrt{649}}{2\times 2}$$

Tá 178 urchomhairleach le -178.

$$x=\frac{178±6\sqrt{649}}{2\times 2}$$

Méadaigh 2 faoi 2.

$$x=\frac{178±6\sqrt{649}}{4}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{178±6\sqrt{649}}{4} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 178 le 6\sqrt{649}?

$$x=\frac{6\sqrt{649}+178}{4}$$

Roinn 178+6\sqrt{649} faoi 4.

$$x=\frac{3\sqrt{649}+89}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{178±6\sqrt{649}}{4} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 6\sqrt{649} ó 178.

$$x=\frac{178-6\sqrt{649}}{4}$$

Roinn 178-6\sqrt{649} faoi 4.

$$x=\frac{89-3\sqrt{649}}{2}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{3\sqrt{649}+89}{2} x=\frac{89-3\sqrt{649}}{2}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Úsáid an t-airí dáileach chun 40-2x a mhéadú faoi 26-x agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$1040-92x+2x^{2}=86x$$

Bain 86x ón dá thaobh.

$$1040-92x+2x^{2}-86x=0$$

Comhcheangail -92x agus -86x chun -178x a fháil.

$$1040-178x+2x^{2}=0$$

Bain 1040 ón dá thaobh. Is ionann rud ar bith a dhealaítear ó nialas agus a shéanadh.

$$-178x+2x^{2}=-1040$$

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$2x^{2}-178x=-1040$$

Roinn an dá thaobh faoi 2.

$$\frac{2x^{2}-178x}{2}=-\frac{1040}{2}$$

Má roinntear é faoi 2 cuirtear an iolrúchán faoi 2 ar ceal.

$$x^{2}+\left(-\frac{178}{2}\right)x=-\frac{1040}{2}$$

Roinn -178 faoi 2.

$$x^{2}-89x=-\frac{1040}{2}$$

Roinn -1040 faoi 2.

$$x^{2}-89x=-520$$

Roinn -89, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{89}{2} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{89}{2} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-89x+\left(-\frac{89}{2}\right)^{2}=-520+\left(-\frac{89}{2}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{89}{2} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-89x+\frac{7921}{4}=-520+\frac{7921}{4}$$

Suimigh -520 le \frac{7921}{4}?

$$x^{2}-89x+\frac{7921}{4}=\frac{5841}{4}$$

Fachtóirigh x^{2}-89x+\frac{7921}{4}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{89}{2}\right)^{2}=\frac{5841}{4}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{89}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5841}{4}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{89}{2}=\frac{3\sqrt{649}}{2} x-\frac{89}{2}=-\frac{3\sqrt{649}}{2}$$

Cuir \frac{89}{2} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{3\sqrt{649}+89}{2} x=\frac{89-3\sqrt{649}}{2}$$