Réitigh {l}{-7x-7y=14}{x+5y=-18}

$$\left\{ \begin{array}{l}{ - 7 x - 7 y = 14 }\\{ x + 5 y = - 18 }\end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x=2$$

$$y=-4$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$-7x-7y=14,x+5y=-18$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$-7x-7y=14$$

Cuir 7y leis an dá thaobh den chothromóid.

$$-7x=7y+14$$

Roinn an dá thaobh faoi -7.

$$x=-\frac{1}{7}\left(7y+14\right)$$

Méadaigh -\frac{1}{7} faoi 14+7y.

$$x=-y-2$$

Cuir x in aonad -y-2 sa chothromóid eile, x+5y=-18.

$$-y-2+5y=-18$$

Suimigh -y le 5y?

$$4y-2=-18$$

Cuir 2 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$4y=-16$$

Roinn an dá thaobh faoi 4.

$$y=-4$$

Cuir y in aonad -4 in x=-y-2. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=-\left(-4\right)-2$$

Méadaigh -1 faoi -4.

$$x=4-2$$

Suimigh -2 le 4?

$$x=2$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=2,y=-4$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$-7x-7y=14,x+5y=-18$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}-7&-7\\1&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}14\\-18\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}-7&-7\\1&5\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}-7&-7\\1&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-7&-7\\1&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-7&-7\\1&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}14\\-18\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-7&-7\\1&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}14\\-18\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-7&-7\\1&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}14\\-18\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{-7\times 5-\left(-7\right)}&-\frac{-7}{-7\times 5-\left(-7\right)}\\-\frac{1}{-7\times 5-\left(-7\right)}&-\frac{7}{-7\times 5-\left(-7\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}14\\-18\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{5}{28}&-\frac{1}{4}\\\frac{1}{28}&\frac{1}{4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}14\\-18\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{5}{28}\times 14-\frac{1}{4}\left(-18\right)\\\frac{1}{28}\times 14+\frac{1}{4}\left(-18\right)\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\-4\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=2,y=-4$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$-7x-7y=14,x+5y=-18$$

Chun -7x agus x a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi 1 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi -7.

$$-7x-7y=14,-7x-7\times 5y=-7\left(-18\right)$$

Simpligh.

$$-7x-7y=14,-7x-35y=126$$

Dealaigh -7x-35y=126 ó -7x-7y=14 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$-7x+7x-7y+35y=14-126$$

Suimigh -7x le 7x? Cuirtear na téarmaí -7x agus 7x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$-7y+35y=14-126$$

Suimigh -7y le 35y?

$$28y=14-126$$

Suimigh 14 le -126?

$$28y=-112$$

Roinn an dá thaobh faoi 28.

$$y=-4$$

Cuir y in aonad -4 in x+5y=-18. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x+5\left(-4\right)=-18$$

Méadaigh 5 faoi -4.

$$x-20=-18$$

Cuir 20 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=2$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=2,y=-4$$