Réitigh {l}{y=x-18}{y=1/4x}

$$\left\{ \begin{array} { l } { y = x - 18 } \\ { y = \frac { 1 } { 4 } x } \end{array} \right.$$

Réitigh do y,x.

$$x=24$$

$$y=6$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Bain x ón dá thaobh.

$$y-x=-18$$

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Bain \frac{1}{4}x ón dá thaobh.

$$y-\frac{1}{4}x=0$$

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$y-x=-18,y-\frac{1}{4}x=0$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do y trí y ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$y-x=-18$$

Cuir x leis an dá thaobh den chothromóid.

$$y=x-18$$

Cuir y in aonad x-18 sa chothromóid eile, y-\frac{1}{4}x=0.

$$x-18-\frac{1}{4}x=0$$

Suimigh x le -\frac{x}{4}?

$$\frac{3}{4}x-18=0$$

Cuir 18 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$\frac{3}{4}x=18$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi \frac{3}{4}, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$x=24$$

Cuir x in aonad 24 in y=x-18. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do y.

$$y=24-18$$

Suimigh -18 le 24?

$$y=6$$

Tá an córas réitithe anois.

$$y=6,x=24$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Bain x ón dá thaobh.

$$y-x=-18$$

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Bain \frac{1}{4}x ón dá thaobh.

$$y-\frac{1}{4}x=0$$

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$y-x=-18,y-\frac{1}{4}x=0$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}1&-1\\1&-\frac{1}{4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-18\\0\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}1&-1\\1&-\frac{1}{4}\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\1&-\frac{1}{4}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-1\\1&-\frac{1}{4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\1&-\frac{1}{4}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-18\\0\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\1&-\frac{1}{4}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-18\\0\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\1&-\frac{1}{4}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-18\\0\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{\frac{1}{4}}{-\frac{1}{4}-\left(-1\right)}&-\frac{-1}{-\frac{1}{4}-\left(-1\right)}\\-\frac{1}{-\frac{1}{4}-\left(-1\right)}&\frac{1}{-\frac{1}{4}-\left(-1\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-18\\0\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{3}&\frac{4}{3}\\-\frac{4}{3}&\frac{4}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-18\\0\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{3}\left(-18\right)\\-\frac{4}{3}\left(-18\right)\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}6\\24\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse y agus x.

$$y=6,x=24$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Bain x ón dá thaobh.

$$y-x=-18$$

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Bain \frac{1}{4}x ón dá thaobh.

$$y-\frac{1}{4}x=0$$

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$y-x=-18,y-\frac{1}{4}x=0$$

Dealaigh y-\frac{1}{4}x=0 ó y-x=-18 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$y-y-x+\frac{1}{4}x=-18$$

Suimigh y le -y? Cuirtear na téarmaí y agus -y ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$-x+\frac{1}{4}x=-18$$

Suimigh -x le \frac{x}{4}?

$$-\frac{3}{4}x=-18$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi -\frac{3}{4}, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$x=24$$

Cuir x in aonad 24 in y-\frac{1}{4}x=0. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do y.

$$y-\frac{1}{4}\times 24=0$$

Méadaigh -\frac{1}{4} faoi 24.

$$y-6=0$$

Cuir 6 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$y=6$$

Tá an córas réitithe anois.

$$y=6,x=24$$