Réitigh {l}{y=-4x-3}{y=-2x+1}

$$\left\{ \begin{array} { l } { y = - 4 x - 3 } \\ { y = - 2 x + 1 } \end{array} \right.$$

Réitigh do y,x.

$$x=-2$$

$$y=5$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Cuir 4x leis an dá thaobh.

$$y+4x=-3$$

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Cuir 2x leis an dá thaobh.

$$y+2x=1$$

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$y+4x=-3,y+2x=1$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do y trí y ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$y+4x=-3$$

Bain 4x ón dá thaobh den chothromóid.

$$y=-4x-3$$

Cuir y in aonad -4x-3 sa chothromóid eile, y+2x=1.

$$-4x-3+2x=1$$

Suimigh -4x le 2x?

$$-2x-3=1$$

Cuir 3 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$-2x=4$$

Roinn an dá thaobh faoi -2.

$$x=-2$$

Cuir x in aonad -2 in y=-4x-3. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do y.

$$y=-4\left(-2\right)-3$$

Méadaigh -4 faoi -2.

$$y=8-3$$

Suimigh -3 le 8?

$$y=5$$

Tá an córas réitithe anois.

$$y=5,x=-2$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Cuir 4x leis an dá thaobh.

$$y+4x=-3$$

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Cuir 2x leis an dá thaobh.

$$y+2x=1$$

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$y+4x=-3,y+2x=1$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}1&4\\1&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-3\\1\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}1&4\\1&2\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&4\\1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&4\\1&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&4\\1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-3\\1\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&4\\1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-3\\1\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&4\\1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-3\\1\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{2-4}&-\frac{4}{2-4}\\-\frac{1}{2-4}&\frac{1}{2-4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-3\\1\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1&2\\\frac{1}{2}&-\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-3\\1\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\left(-3\right)+2\\\frac{1}{2}\left(-3\right)-\frac{1}{2}\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5\\-2\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse y agus x.

$$y=5,x=-2$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Cuir 4x leis an dá thaobh.

$$y+4x=-3$$

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Cuir 2x leis an dá thaobh.

$$y+2x=1$$

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$y+4x=-3,y+2x=1$$

Dealaigh y+2x=1 ó y+4x=-3 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$y-y+4x-2x=-3-1$$

Suimigh y le -y? Cuirtear na téarmaí y agus -y ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$4x-2x=-3-1$$

Suimigh 4x le -2x?

$$2x=-3-1$$

Suimigh -3 le -1?

$$2x=-4$$

Roinn an dá thaobh faoi 2.

$$x=-2$$

Cuir x in aonad -2 in y+2x=1. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do y.

$$y+2\left(-2\right)=1$$

Méadaigh 2 faoi -2.

$$y-4=1$$

Cuir 4 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$y=5$$

Tá an córas réitithe anois.

$$y=5,x=-2$$