Réitigh {l}{y=5/2x+1}{y=5x+17}

$$\left\{ \begin{array} { l } { y = \frac { 5 } { 2 } x + 1 } \\ { y = 5 x + 17 } \end{array} \right.$$

Réitigh do y,x.

$$x = -\frac{32}{5} = -6\frac{2}{5} = -6.4$$

$$y=-15$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Bain \frac{5}{2}x ón dá thaobh.

$$y-\frac{5}{2}x=1$$

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Bain 5x ón dá thaobh.

$$y-5x=17$$

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$y-\frac{5}{2}x=1,y-5x=17$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do y trí y ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$y-\frac{5}{2}x=1$$

Cuir \frac{5x}{2} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$y=\frac{5}{2}x+1$$

Cuir y in aonad \frac{5x}{2}+1 sa chothromóid eile, y-5x=17.

$$\frac{5}{2}x+1-5x=17$$

Suimigh \frac{5x}{2} le -5x?

$$-\frac{5}{2}x+1=17$$

Bain 1 ón dá thaobh den chothromóid.

$$-\frac{5}{2}x=16$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi -\frac{5}{2}, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$x=-\frac{32}{5}$$

Cuir x in aonad -\frac{32}{5} in y=\frac{5}{2}x+1. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do y.

$$y=\frac{5}{2}\left(-\frac{32}{5}\right)+1$$

Méadaigh \frac{5}{2} faoi -\frac{32}{5} tríd an uimhreoir a mhéadú faoin uimhreoir agus an t-ainmneoir a mhéadú faoin ainmneoir. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$y=-16+1$$

Suimigh 1 le -16?

$$y=-15$$

Tá an córas réitithe anois.

$$y=-15,x=-\frac{32}{5}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Bain \frac{5}{2}x ón dá thaobh.

$$y-\frac{5}{2}x=1$$

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Bain 5x ón dá thaobh.

$$y-5x=17$$

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$y-\frac{5}{2}x=1,y-5x=17$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}1&-\frac{5}{2}\\1&-5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\17\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}1&-\frac{5}{2}\\1&-5\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{5}{2}\\1&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-\frac{5}{2}\\1&-5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{5}{2}\\1&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\17\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{5}{2}\\1&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\17\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{5}{2}\\1&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\17\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{5}{-5-\left(-\frac{5}{2}\right)}&-\frac{-\frac{5}{2}}{-5-\left(-\frac{5}{2}\right)}\\-\frac{1}{-5-\left(-\frac{5}{2}\right)}&\frac{1}{-5-\left(-\frac{5}{2}\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\17\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2&-1\\\frac{2}{5}&-\frac{2}{5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\17\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2-17\\\frac{2}{5}-\frac{2}{5}\times 17\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-15\\-\frac{32}{5}\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse y agus x.

$$y=-15,x=-\frac{32}{5}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Bain \frac{5}{2}x ón dá thaobh.

$$y-\frac{5}{2}x=1$$

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Bain 5x ón dá thaobh.

$$y-5x=17$$

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$y-\frac{5}{2}x=1,y-5x=17$$

Dealaigh y-5x=17 ó y-\frac{5}{2}x=1 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$y-y-\frac{5}{2}x+5x=1-17$$

Suimigh y le -y? Cuirtear na téarmaí y agus -y ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$-\frac{5}{2}x+5x=1-17$$

Suimigh -\frac{5x}{2} le 5x?

$$\frac{5}{2}x=1-17$$

Suimigh 1 le -17?

$$\frac{5}{2}x=-16$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi \frac{5}{2}, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$x=-\frac{32}{5}$$

Cuir x in aonad -\frac{32}{5} in y-5x=17. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do y.

$$y-5\left(-\frac{32}{5}\right)=17$$

Méadaigh -5 faoi -\frac{32}{5}.

$$y+32=17$$

Bain 32 ón dá thaobh den chothromóid.

$$y=-15$$

Tá an córas réitithe anois.

$$y=-15,x=-\frac{32}{5}$$