\left\{ \begin{array} { l } { y = \frac { - 4 } { 5 } x - 9 } \\ { y = - \frac { 8 x } { 3 } - 15 } \end{array} \right.
Réitigh do y,x.
x = -\frac{45}{14} = -3\frac{3}{14} \approx -3.214285714
y = -\frac{45}{7} = -6\frac{3}{7} \approx -6.428571429
Graf
Roinn
Cóipeáladh go dtí an ghearrthaisce
y=-\frac{4}{5}x-9
Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Is féidir an codán \frac{-4}{5} a athscríobh mar -\frac{4}{5} ach an comhartha diúltach a bhaint.
3\left(-\frac{4}{5}x-9\right)+8x=-45
Cuir y in aonad -\frac{4x}{5}-9 sa chothromóid eile, 3y+8x=-45.
-\frac{12}{5}x-27+8x=-45
Méadaigh 3 faoi -\frac{4x}{5}-9.
\frac{28}{5}x-27=-45
Suimigh -\frac{12x}{5} le 8x?
\frac{28}{5}x=-18
Cuir 27 leis an dá thaobh den chothromóid.
x=-\frac{45}{14}
Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi \frac{28}{5}, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.
y=-\frac{4}{5}\left(-\frac{45}{14}\right)-9
Cuir x in aonad -\frac{45}{14} in y=-\frac{4}{5}x-9. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do y.
y=\frac{18}{7}-9
Méadaigh -\frac{4}{5} faoi -\frac{45}{14} tríd an uimhreoir a mhéadú faoin uimhreoir agus an t-ainmneoir a mhéadú faoin ainmneoir. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.
y=-\frac{45}{7}
Suimigh -9 le \frac{18}{7}?
y=-\frac{45}{7},x=-\frac{45}{14}
Tá an córas réitithe anois.
y=-\frac{4}{5}x-9
Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Is féidir an codán \frac{-4}{5} a athscríobh mar -\frac{4}{5} ach an comhartha diúltach a bhaint.
y+\frac{4}{5}x=-9
Cuir \frac{4}{5}x leis an dá thaobh.
y+\frac{8x}{3}=-15
Cuir an dara cothromóid san áireamh. Cuir \frac{8x}{3} leis an dá thaobh.
3y+8x=-45
Méadaigh an dá thaobh den chothromóid faoi 3.
y+\frac{4}{5}x=-9,3y+8x=-45
Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.
\left(\begin{matrix}1&\frac{4}{5}\\3&8\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-9\\-45\end{matrix}\right)
Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.
inverse(\left(\begin{matrix}1&\frac{4}{5}\\3&8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&\frac{4}{5}\\3&8\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&\frac{4}{5}\\3&8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-9\\-45\end{matrix}\right)
Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}1&\frac{4}{5}\\3&8\end{matrix}\right).
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&\frac{4}{5}\\3&8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-9\\-45\end{matrix}\right)
Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&\frac{4}{5}\\3&8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-9\\-45\end{matrix}\right)
Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{8}{8-\frac{4}{5}\times 3}&-\frac{\frac{4}{5}}{8-\frac{4}{5}\times 3}\\-\frac{3}{8-\frac{4}{5}\times 3}&\frac{1}{8-\frac{4}{5}\times 3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-9\\-45\end{matrix}\right)
Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{10}{7}&-\frac{1}{7}\\-\frac{15}{28}&\frac{5}{28}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-9\\-45\end{matrix}\right)
Déan an uimhríocht.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{10}{7}\left(-9\right)-\frac{1}{7}\left(-45\right)\\-\frac{15}{28}\left(-9\right)+\frac{5}{28}\left(-45\right)\end{matrix}\right)
Méadaigh na maitrísí.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{45}{7}\\-\frac{45}{14}\end{matrix}\right)
Déan an uimhríocht.
y=-\frac{45}{7},x=-\frac{45}{14}
Asbhain na heilimintí maitríse y agus x.
y=-\frac{4}{5}x-9
Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Is féidir an codán \frac{-4}{5} a athscríobh mar -\frac{4}{5} ach an comhartha diúltach a bhaint.
y+\frac{4}{5}x=-9
Cuir \frac{4}{5}x leis an dá thaobh.
y+\frac{8x}{3}=-15
Cuir an dara cothromóid san áireamh. Cuir \frac{8x}{3} leis an dá thaobh.
3y+8x=-45
Méadaigh an dá thaobh den chothromóid faoi 3.
y+\frac{4}{5}x=-9,3y+8x=-45
Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.
3y+3\times \frac{4}{5}x=3\left(-9\right),3y+8x=-45
Chun y agus 3y a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi 3 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 1.
3y+\frac{12}{5}x=-27,3y+8x=-45
Simpligh.
3y-3y+\frac{12}{5}x-8x=-27+45
Dealaigh 3y+8x=-45 ó 3y+\frac{12}{5}x=-27 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.
\frac{12}{5}x-8x=-27+45
Suimigh 3y le -3y? Cuirtear na téarmaí 3y agus -3y ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.
-\frac{28}{5}x=-27+45
Suimigh \frac{12x}{5} le -8x?
-\frac{28}{5}x=18
Suimigh -27 le 45?
x=-\frac{45}{14}
Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi -\frac{28}{5}, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.
3y+8\left(-\frac{45}{14}\right)=-45
Cuir x in aonad -\frac{45}{14} in 3y+8x=-45. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do y.
3y-\frac{180}{7}=-45
Méadaigh 8 faoi -\frac{45}{14}.
3y=-\frac{135}{7}
Cuir \frac{180}{7} leis an dá thaobh den chothromóid.
y=-\frac{45}{7}
Roinn an dá thaobh faoi 3.
y=-\frac{45}{7},x=-\frac{45}{14}
Tá an córas réitithe anois.
Samplaí
Cothromóid chearnach
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Triantánacht
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Cothromóid líneach
y = 3x + 4
Uimhríocht
699 * 533
Maitrís
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Cothromóid chomhuaineach
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Difreáil
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Comhtháthú
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Teorainneacha
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}