Réitigh {l}{x=3y+4}{y=1/2x-8/3}

$$\left\{ \begin{array} { l } { x = 3 y + 4 } \\ { y = \frac { 1 } { 2 } x - \frac { 8 } { 3 } } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x=8$$

$$y = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1.333333333$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Bain 3y ón dá thaobh.

$$x-3y=4$$

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Bain \frac{1}{2}x ón dá thaobh.

$$y-\frac{1}{2}x=-\frac{8}{3}$$

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$x-3y=4,-\frac{1}{2}x+y=-\frac{8}{3}$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$x-3y=4$$

Cuir 3y leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=3y+4$$

Cuir x in aonad 3y+4 sa chothromóid eile, -\frac{1}{2}x+y=-\frac{8}{3}.

$$-\frac{1}{2}\left(3y+4\right)+y=-\frac{8}{3}$$

Méadaigh -\frac{1}{2} faoi 3y+4.

$$-\frac{3}{2}y-2+y=-\frac{8}{3}$$

Suimigh -\frac{3y}{2} le y?

$$-\frac{1}{2}y-2=-\frac{8}{3}$$

Cuir 2 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$-\frac{1}{2}y=-\frac{2}{3}$$

Iolraigh an dá thaobh faoi -2.

$$y=\frac{4}{3}$$

Cuir y in aonad \frac{4}{3} in x=3y+4. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=3\times \frac{4}{3}+4$$

Méadaigh 3 faoi \frac{4}{3}.

$$x=4+4$$

Suimigh 4 le 4?

$$x=8$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=8,y=\frac{4}{3}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Bain 3y ón dá thaobh.

$$x-3y=4$$

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Bain \frac{1}{2}x ón dá thaobh.

$$y-\frac{1}{2}x=-\frac{8}{3}$$

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$x-3y=4,-\frac{1}{2}x+y=-\frac{8}{3}$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}1&-3\\-\frac{1}{2}&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4\\-\frac{8}{3}\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}1&-3\\-\frac{1}{2}&1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-3\\-\frac{1}{2}&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-3\\-\frac{1}{2}&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-3\\-\frac{1}{2}&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\-\frac{8}{3}\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-3\\-\frac{1}{2}&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\-\frac{8}{3}\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-3\\-\frac{1}{2}&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\-\frac{8}{3}\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{1-\left(-3\left(-\frac{1}{2}\right)\right)}&-\frac{-3}{1-\left(-3\left(-\frac{1}{2}\right)\right)}\\-\frac{-\frac{1}{2}}{1-\left(-3\left(-\frac{1}{2}\right)\right)}&\frac{1}{1-\left(-3\left(-\frac{1}{2}\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4\\-\frac{8}{3}\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2&-6\\-1&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4\\-\frac{8}{3}\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2\times 4-6\left(-\frac{8}{3}\right)\\-4-2\left(-\frac{8}{3}\right)\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}8\\\frac{4}{3}\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=8,y=\frac{4}{3}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Bain 3y ón dá thaobh.

$$x-3y=4$$

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Bain \frac{1}{2}x ón dá thaobh.

$$y-\frac{1}{2}x=-\frac{8}{3}$$

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$x-3y=4,-\frac{1}{2}x+y=-\frac{8}{3}$$

Chun x agus -\frac{x}{2} a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi -\frac{1}{2} agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 1.

$$-\frac{1}{2}x-\frac{1}{2}\left(-3\right)y=-\frac{1}{2}\times 4,-\frac{1}{2}x+y=-\frac{8}{3}$$

Simpligh.

$$-\frac{1}{2}x+\frac{3}{2}y=-2,-\frac{1}{2}x+y=-\frac{8}{3}$$

Dealaigh -\frac{1}{2}x+y=-\frac{8}{3} ó -\frac{1}{2}x+\frac{3}{2}y=-2 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$-\frac{1}{2}x+\frac{1}{2}x+\frac{3}{2}y-y=-2+\frac{8}{3}$$

Suimigh -\frac{x}{2} le \frac{x}{2}? Cuirtear na téarmaí -\frac{x}{2} agus \frac{x}{2} ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$\frac{3}{2}y-y=-2+\frac{8}{3}$$

Suimigh \frac{3y}{2} le -y?

$$\frac{1}{2}y=-2+\frac{8}{3}$$

Suimigh -2 le \frac{8}{3}?

$$\frac{1}{2}y=\frac{2}{3}$$

Iolraigh an dá thaobh faoi 2.

$$y=\frac{4}{3}$$

Cuir y in aonad \frac{4}{3} in -\frac{1}{2}x+y=-\frac{8}{3}. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$-\frac{1}{2}x+\frac{4}{3}=-\frac{8}{3}$$

Bain \frac{4}{3} ón dá thaobh den chothromóid.

$$-\frac{1}{2}x=-4$$

Iolraigh an dá thaobh faoi -2.

$$x=8$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=8,y=\frac{4}{3}$$