Réitigh {l}{x+y=a}{x-y=3}

$$\left\{ \begin{array} { l } { x + y = a } \\ { x - y = 3 } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x=\frac{a+3}{2}$$

$$y=\frac{a-3}{2}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$x+y=a,x-y=3$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$x+y=a$$

Bain y ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=-y+a$$

Cuir x in aonad -y+a sa chothromóid eile, x-y=3.

$$-y+a-y=3$$

Suimigh -y le -y?

$$-2y+a=3$$

Bain a ón dá thaobh den chothromóid.

$$-2y=3-a$$

Roinn an dá thaobh faoi -2.

$$y=\frac{a-3}{2}$$

Cuir y in aonad \frac{-3+a}{2} in x=-y+a. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=-\frac{a-3}{2}+a$$

Méadaigh -1 faoi \frac{-3+a}{2}.

$$x=\frac{3-a}{2}+a$$

Suimigh a le \frac{3-a}{2}?

$$x=\frac{a+3}{2}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=\frac{a+3}{2},y=\frac{a-3}{2}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$x+y=a,x-y=3$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}1&1\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}a\\3\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}1&1\\1&-1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}a\\3\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}a\\3\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}a\\3\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{-1-1}&-\frac{1}{-1-1}\\-\frac{1}{-1-1}&\frac{1}{-1-1}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\3\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&\frac{1}{2}\\\frac{1}{2}&-\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\3\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}a+\frac{1}{2}\times 3\\\frac{1}{2}a-\frac{1}{2}\times 3\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{a+3}{2}\\\frac{a-3}{2}\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=\frac{a+3}{2},y=\frac{a-3}{2}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$x+y=a,x-y=3$$

Dealaigh x-y=3 ó x+y=a trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$x-x+y+y=a-3$$

Suimigh x le -x? Cuirtear na téarmaí x agus -x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$y+y=a-3$$

Suimigh y le y?

$$2y=a-3$$

Roinn an dá thaobh faoi 2.

$$y=\frac{a-3}{2}$$

Cuir y in aonad \frac{a-3}{2} in x-y=3. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x-\frac{a-3}{2}=3$$

Méadaigh -1 faoi \frac{a-3}{2}.

$$x+\frac{3-a}{2}=3$$

Bain \frac{3-a}{2} ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{a+3}{2}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=\frac{a+3}{2},y=\frac{a-3}{2}$$