Réitigh {l}{x+y=36}{5/7=x/y}

$$\left\{ \begin{array} { l } { x + y = 36 } \\ { \frac { 5 } { 7 } = \frac { x } { y } } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x=15$$

$$y=21$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Ní féidir leis an athróg y a bheith comhionann le 0 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi 7y, an comhiolraí is lú de 7,y.

$$5y=7x$$

Bain 7x ón dá thaobh.

$$5y-7x=0$$

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$x+y=36,-7x+5y=0$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$x+y=36$$

Bain y ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=-y+36$$

Cuir x in aonad -y+36 sa chothromóid eile, -7x+5y=0.

$$-7\left(-y+36\right)+5y=0$$

Méadaigh -7 faoi -y+36.

$$7y-252+5y=0$$

Suimigh 7y le 5y?

$$12y-252=0$$

Cuir 252 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$12y=252$$

Roinn an dá thaobh faoi 12.

$$y=21$$

Cuir y in aonad 21 in x=-y+36. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=-21+36$$

Suimigh 36 le -21?

$$x=15$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=15,y=21$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Ní féidir leis an athróg y a bheith comhionann le 0 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi 7y, an comhiolraí is lú de 7,y.

$$5y=7x$$

Bain 7x ón dá thaobh.

$$5y-7x=0$$

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$x+y=36,-7x+5y=0$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}1&1\\-7&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}36\\0\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}1&1\\-7&5\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\-7&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\-7&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\-7&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}36\\0\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\-7&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}36\\0\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\-7&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}36\\0\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{5-\left(-7\right)}&-\frac{1}{5-\left(-7\right)}\\-\frac{-7}{5-\left(-7\right)}&\frac{1}{5-\left(-7\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}36\\0\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{12}&-\frac{1}{12}\\\frac{7}{12}&\frac{1}{12}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}36\\0\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{12}\times 36\\\frac{7}{12}\times 36\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}15\\21\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=15,y=21$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Ní féidir leis an athróg y a bheith comhionann le 0 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi 7y, an comhiolraí is lú de 7,y.

$$5y=7x$$

Bain 7x ón dá thaobh.

$$5y-7x=0$$

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$x+y=36,-7x+5y=0$$

Chun x agus -7x a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi -7 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 1.

$$-7x-7y=-7\times 36,-7x+5y=0$$

Simpligh.

$$-7x-7y=-252,-7x+5y=0$$

Dealaigh -7x+5y=0 ó -7x-7y=-252 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$-7x+7x-7y-5y=-252$$

Suimigh -7x le 7x? Cuirtear na téarmaí -7x agus 7x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$-7y-5y=-252$$

Suimigh -7y le -5y?

$$-12y=-252$$

Roinn an dá thaobh faoi -12.

$$y=21$$

Cuir y in aonad 21 in -7x+5y=0. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$-7x+5\times 21=0$$

Méadaigh 5 faoi 21.

$$-7x+105=0$$

Bain 105 ón dá thaobh den chothromóid.

$$-7x=-105$$

Roinn an dá thaobh faoi -7.

$$x=15$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=15,y=21$$