Réitigh {l}{x+y=220}{x+180-1.5y=320}

$$\left\{ \begin{array} { l } { x + y = 220 } \\ { x + 180 - 1.5 y = 320 } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x=188$$

$$y=32$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$x+y=220,x-1.5y+180=320$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$x+y=220$$

Bain y ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=-y+220$$

Cuir x in aonad -y+220 sa chothromóid eile, x-1.5y+180=320.

$$-y+220-1.5y+180=320$$

Suimigh -y le -\frac{3y}{2}?

$$-2.5y+220+180=320$$

Suimigh 220 le 180?

$$-2.5y+400=320$$

Bain 400 ón dá thaobh den chothromóid.

$$-2.5y=-80$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi -2.5, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$y=32$$

Cuir y in aonad 32 in x=-y+220. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=-32+220$$

Suimigh 220 le -32?

$$x=188$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=188,y=32$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$x+y=220,x-1.5y+180=320$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}1&1\\1&-1.5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}220\\140\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}1&1\\1&-1.5\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&-1.5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\1&-1.5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&-1.5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}220\\140\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&-1.5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}220\\140\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&-1.5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}220\\140\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1.5}{-1.5-1}&-\frac{1}{-1.5-1}\\-\frac{1}{-1.5-1}&\frac{1}{-1.5-1}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}220\\140\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0.6&0.4\\0.4&-0.4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}220\\140\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0.6\times 220+0.4\times 140\\0.4\times 220-0.4\times 140\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}188\\32\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=188,y=32$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$x+y=220,x-1.5y+180=320$$

Dealaigh x-1.5y+180=320 ó x+y=220 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$x-x+y+1.5y-180=220-320$$

Suimigh x le -x? Cuirtear na téarmaí x agus -x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$y+1.5y-180=220-320$$

Suimigh y le \frac{3y}{2}?

$$2.5y-180=220-320$$

Suimigh 220 le -320?

$$2.5y-180=-100$$

Cuir 180 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$2.5y=80$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi 2.5, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$y=32$$

Cuir y in aonad 32 in x-1.5y+180=320. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x-1.5\times 32+180=320$$

Méadaigh -1.5 faoi 32.

$$x-48+180=320$$

Suimigh -48 le 180?

$$x+132=320$$

Bain 132 ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=188$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=188,y=32$$