Réitigh {l}{x+2y=0}{5x+7y=3}

$$\left\{ \begin{array} { l } { x + 2 y = 0 } \\ { 5 x + 7 y = 3 } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x=2$$

$$y=-1$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$x+2y=0,5x+7y=3$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$x+2y=0$$

Bain 2y ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=-2y$$

Cuir x in aonad -2y sa chothromóid eile, 5x+7y=3.

$$5\left(-2\right)y+7y=3$$

Méadaigh 5 faoi -2y.

$$-10y+7y=3$$

Suimigh -10y le 7y?

$$-3y=3$$

Roinn an dá thaobh faoi -3.

$$y=-1$$

Cuir y in aonad -1 in x=-2y. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=-2\left(-1\right)$$

Méadaigh -2 faoi -1.

$$x=2$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=2,y=-1$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$x+2y=0,5x+7y=3$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}1&2\\5&7\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\3\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}1&2\\5&7\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\5&7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&2\\5&7\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\5&7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\3\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\5&7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\3\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\5&7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\3\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{7}{7-2\times 5}&-\frac{2}{7-2\times 5}\\-\frac{5}{7-2\times 5}&\frac{1}{7-2\times 5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\3\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{7}{3}&\frac{2}{3}\\\frac{5}{3}&-\frac{1}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\3\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{3}\times 3\\-\frac{1}{3}\times 3\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\-1\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=2,y=-1$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$x+2y=0,5x+7y=3$$

Chun x agus 5x a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi 5 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 1.

$$5x+5\times 2y=0,5x+7y=3$$

Simpligh.

$$5x+10y=0,5x+7y=3$$

Dealaigh 5x+7y=3 ó 5x+10y=0 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$5x-5x+10y-7y=-3$$

Suimigh 5x le -5x? Cuirtear na téarmaí 5x agus -5x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$10y-7y=-3$$

Suimigh 10y le -7y?

$$3y=-3$$

Roinn an dá thaobh faoi 3.

$$y=-1$$

Cuir y in aonad -1 in 5x+7y=3. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$5x+7\left(-1\right)=3$$

Méadaigh 7 faoi -1.

$$5x-7=3$$

Cuir 7 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$5x=10$$

Roinn an dá thaobh faoi 5.

$$x=2$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=2,y=-1$$