Réitigh {l}{rx-ry=1}{rx-9y=r}

$$\left\{ \begin{array} { l } { r x - r y = 1 } \\ { r x - 9 y = r } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x=\frac{r^{2}-9}{r\left(r-9\right)}$$

$$y=-\frac{1-r}{r-9}$$

$$r\neq 9\text{ and }r\neq 0$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$rx+\left(-r\right)y=1,rx-9y=r$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$rx+\left(-r\right)y=1$$

Cuir ry leis an dá thaobh den chothromóid.

$$rx=ry+1$$

Roinn an dá thaobh faoi r.

$$x=\frac{1}{r}\left(ry+1\right)$$

Méadaigh \frac{1}{r} faoi ry+1.

$$x=y+\frac{1}{r}$$

Cuir x in aonad y+\frac{1}{r} sa chothromóid eile, rx-9y=r.

$$r\left(y+\frac{1}{r}\right)-9y=r$$

Méadaigh r faoi y+\frac{1}{r}.

$$ry+1-9y=r$$

Suimigh ry le -9y?

$$\left(r-9\right)y+1=r$$

Bain 1 ón dá thaobh den chothromóid.

$$\left(r-9\right)y=r-1$$

Roinn an dá thaobh faoi r-9.

$$y=\frac{r-1}{r-9}$$

Cuir y in aonad \frac{r-1}{r-9} in x=y+\frac{1}{r}. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=\frac{r-1}{r-9}+\frac{1}{r}$$

Suimigh \frac{1}{r} le \frac{r-1}{r-9}?

$$x=\frac{r^{2}-9}{r\left(r-9\right)}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=\frac{r^{2}-9}{r\left(r-9\right)},y=\frac{r-1}{r-9}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$rx+\left(-r\right)y=1,rx-9y=r$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}r&-r\\r&-9\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\r\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}r&-r\\r&-9\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}r&-r\\r&-9\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}r&-r\\r&-9\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}r&-r\\r&-9\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\r\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}r&-r\\r&-9\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\r\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}r&-r\\r&-9\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\r\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{9}{r\left(-9\right)-\left(-r\right)r}&-\frac{-r}{r\left(-9\right)-\left(-r\right)r}\\-\frac{r}{r\left(-9\right)-\left(-r\right)r}&\frac{r}{r\left(-9\right)-\left(-r\right)r}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\r\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{9}{r\left(r-9\right)}&\frac{1}{r-9}\\-\frac{1}{r-9}&\frac{1}{r-9}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\r\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{9}{r\left(r-9\right)}+\frac{1}{r-9}r\\-\frac{1}{r-9}+\frac{1}{r-9}r\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{r^{2}-9}{r\left(r-9\right)}\\\frac{r-1}{r-9}\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=\frac{r^{2}-9}{r\left(r-9\right)},y=\frac{r-1}{r-9}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$rx+\left(-r\right)y=1,rx-9y=r$$

Dealaigh rx-9y=r ó rx+\left(-r\right)y=1 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$rx+\left(-r\right)x+\left(-r\right)y+9y=1-r$$

Suimigh rx le -rx? Cuirtear na téarmaí rx agus -rx ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$\left(-r\right)y+9y=1-r$$

Suimigh -ry le 9y?

$$\left(9-r\right)y=1-r$$

Roinn an dá thaobh faoi -r+9.

$$y=\frac{1-r}{9-r}$$

Cuir y in aonad \frac{1-r}{-r+9} in rx-9y=r. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$rx-9\times \frac{1-r}{9-r}=r$$

Méadaigh -9 faoi \frac{1-r}{-r+9}.

$$rx-\frac{9\left(1-r\right)}{9-r}=r$$

Cuir \frac{9\left(1-r\right)}{-r+9} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$rx=-\frac{\left(r-3\right)\left(r+3\right)}{9-r}$$

Roinn an dá thaobh faoi r.

$$x=-\frac{r^{2}-9}{r\left(9-r\right)}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=-\frac{r^{2}-9}{r\left(9-r\right)},y=\frac{1-r}{9-r}$$