Réitigh {l}{B-7P=-39}{B-11P=9}

$$\left\{ \begin{array} { l } { B - 7 P = - 39 } \\ { B - 11 P = 9 } \end{array} \right.$$

Réitigh do B,P.

$$B=-123$$

$$P=-12$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$B-7P=-39,B-11P=9$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do B trí B ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$B-7P=-39$$

Cuir 7P leis an dá thaobh den chothromóid.

$$B=7P-39$$

Cuir B in aonad 7P-39 sa chothromóid eile, B-11P=9.

$$7P-39-11P=9$$

Suimigh 7P le -11P?

$$-4P-39=9$$

Cuir 39 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$-4P=48$$

Roinn an dá thaobh faoi -4.

$$P=-12$$

Cuir P in aonad -12 in B=7P-39. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do B.

$$B=7\left(-12\right)-39$$

Méadaigh 7 faoi -12.

$$B=-84-39$$

Suimigh -39 le -84?

$$B=-123$$

Tá an córas réitithe anois.

$$B=-123,P=-12$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$B-7P=-39,B-11P=9$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}1&-7\\1&-11\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}B\\P\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-39\\9\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}1&-7\\1&-11\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-7\\1&-11\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-7\\1&-11\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}B\\P\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-7\\1&-11\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-39\\9\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}B\\P\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-7\\1&-11\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-39\\9\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}B\\P\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-7\\1&-11\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-39\\9\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}B\\P\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{11}{-11-\left(-7\right)}&-\frac{-7}{-11-\left(-7\right)}\\-\frac{1}{-11-\left(-7\right)}&\frac{1}{-11-\left(-7\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-39\\9\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}B\\P\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{11}{4}&-\frac{7}{4}\\\frac{1}{4}&-\frac{1}{4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-39\\9\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}B\\P\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{11}{4}\left(-39\right)-\frac{7}{4}\times 9\\\frac{1}{4}\left(-39\right)-\frac{1}{4}\times 9\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}B\\P\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-123\\-12\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse B agus P.

$$B=-123,P=-12$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$B-7P=-39,B-11P=9$$

Dealaigh B-11P=9 ó B-7P=-39 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$B-B-7P+11P=-39-9$$

Suimigh B le -B? Cuirtear na téarmaí B agus -B ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$-7P+11P=-39-9$$

Suimigh -7P le 11P?

$$4P=-39-9$$

Suimigh -39 le -9?

$$4P=-48$$

Roinn an dá thaobh faoi 4.

$$P=-12$$

Cuir P in aonad -12 in B-11P=9. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do B.

$$B-11\left(-12\right)=9$$

Méadaigh -11 faoi -12.

$$B+132=9$$

Bain 132 ón dá thaobh den chothromóid.

$$B=-123$$

Tá an córas réitithe anois.

$$B=-123,P=-12$$