Réitigh {l}{9m-2n=3}{4n+m=-1}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 9 m - 2 n = 3 } \\ { 4 n + m = - 1 } \end{array} \right.$$

Réitigh do m,n.

$$m=\frac{5}{19}\approx 0.263157895$$

$$n=-\frac{6}{19}\approx -0.315789474$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$9m-2n=3,m+4n=-1$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do m trí m ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$9m-2n=3$$

Cuir 2n leis an dá thaobh den chothromóid.

$$9m=2n+3$$

Roinn an dá thaobh faoi 9.

$$m=\frac{1}{9}\left(2n+3\right)$$

Méadaigh \frac{1}{9} faoi 2n+3.

$$m=\frac{2}{9}n+\frac{1}{3}$$

Cuir m in aonad \frac{2n}{9}+\frac{1}{3} sa chothromóid eile, m+4n=-1.

$$\frac{2}{9}n+\frac{1}{3}+4n=-1$$

Suimigh \frac{2n}{9} le 4n?

$$\frac{38}{9}n+\frac{1}{3}=-1$$

Bain \frac{1}{3} ón dá thaobh den chothromóid.

$$\frac{38}{9}n=-\frac{4}{3}$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi \frac{38}{9}, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$n=-\frac{6}{19}$$

Cuir n in aonad -\frac{6}{19} in m=\frac{2}{9}n+\frac{1}{3}. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do m.

$$m=\frac{2}{9}\left(-\frac{6}{19}\right)+\frac{1}{3}$$

Méadaigh \frac{2}{9} faoi -\frac{6}{19} tríd an uimhreoir a mhéadú faoin uimhreoir agus an t-ainmneoir a mhéadú faoin ainmneoir. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$m=-\frac{4}{57}+\frac{1}{3}$$

Suimigh \frac{1}{3} le -\frac{4}{57} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$m=\frac{5}{19}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$m=\frac{5}{19},n=-\frac{6}{19}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$9m-2n=3,m+4n=-1$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}9&-2\\1&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\-1\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}9&-2\\1&4\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}9&-2\\1&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}9&-2\\1&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}9&-2\\1&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\-1\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}9&-2\\1&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\-1\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}9&-2\\1&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\-1\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{9\times 4-\left(-2\right)}&-\frac{-2}{9\times 4-\left(-2\right)}\\-\frac{1}{9\times 4-\left(-2\right)}&\frac{9}{9\times 4-\left(-2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}3\\-1\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{19}&\frac{1}{19}\\-\frac{1}{38}&\frac{9}{38}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}3\\-1\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{19}\times 3+\frac{1}{19}\left(-1\right)\\-\frac{1}{38}\times 3+\frac{9}{38}\left(-1\right)\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{19}\\-\frac{6}{19}\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse m agus n.

$$m=\frac{5}{19},n=-\frac{6}{19}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$9m-2n=3,m+4n=-1$$

Chun 9m agus m a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi 1 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 9.

$$9m-2n=3,9m+9\times 4n=9\left(-1\right)$$

Simpligh.

$$9m-2n=3,9m+36n=-9$$

Dealaigh 9m+36n=-9 ó 9m-2n=3 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$9m-9m-2n-36n=3+9$$

Suimigh 9m le -9m? Cuirtear na téarmaí 9m agus -9m ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$-2n-36n=3+9$$

Suimigh -2n le -36n?

$$-38n=3+9$$

Suimigh 3 le 9?

$$-38n=12$$

Roinn an dá thaobh faoi -38.

$$n=-\frac{6}{19}$$

Cuir n in aonad -\frac{6}{19} in m+4n=-1. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do m.

$$m+4\left(-\frac{6}{19}\right)=-1$$

Méadaigh 4 faoi -\frac{6}{19}.

$$m-\frac{24}{19}=-1$$

Cuir \frac{24}{19} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$m=\frac{5}{19}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$m=\frac{5}{19},n=-\frac{6}{19}$$