Réitigh {l}{8x+20y=11400}{10x+30y=22500}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 8 x + 20 y = 11400 } \\ { 10 x + 30 y = 22500 } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x=-2700$$

$$y=1650$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$8x+20y=11400,10x+30y=22500$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$8x+20y=11400$$

Bain 20y ón dá thaobh den chothromóid.

$$8x=-20y+11400$$

Roinn an dá thaobh faoi 8.

$$x=\frac{1}{8}\left(-20y+11400\right)$$

Méadaigh \frac{1}{8} faoi -20y+11400.

$$x=-\frac{5}{2}y+1425$$

Cuir x in aonad -\frac{5y}{2}+1425 sa chothromóid eile, 10x+30y=22500.

$$10\left(-\frac{5}{2}y+1425\right)+30y=22500$$

Méadaigh 10 faoi -\frac{5y}{2}+1425.

$$-25y+14250+30y=22500$$

Suimigh -25y le 30y?

$$5y+14250=22500$$

Bain 14250 ón dá thaobh den chothromóid.

$$5y=8250$$

Roinn an dá thaobh faoi 5.

$$y=1650$$

Cuir y in aonad 1650 in x=-\frac{5}{2}y+1425. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=-\frac{5}{2}\times 1650+1425$$

Méadaigh -\frac{5}{2} faoi 1650.

$$x=-4125+1425$$

Suimigh 1425 le -4125?

$$x=-2700$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=-2700,y=1650$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$8x+20y=11400,10x+30y=22500$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}8&20\\10&30\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}11400\\22500\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}8&20\\10&30\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}8&20\\10&30\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8&20\\10&30\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}8&20\\10&30\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}11400\\22500\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}8&20\\10&30\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}11400\\22500\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}8&20\\10&30\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}11400\\22500\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{30}{8\times 30-20\times 10}&-\frac{20}{8\times 30-20\times 10}\\-\frac{10}{8\times 30-20\times 10}&\frac{8}{8\times 30-20\times 10}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}11400\\22500\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{4}&-\frac{1}{2}\\-\frac{1}{4}&\frac{1}{5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}11400\\22500\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{4}\times 11400-\frac{1}{2}\times 22500\\-\frac{1}{4}\times 11400+\frac{1}{5}\times 22500\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2700\\1650\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=-2700,y=1650$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$8x+20y=11400,10x+30y=22500$$

Chun 8x agus 10x a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi 10 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 8.

$$10\times 8x+10\times 20y=10\times 11400,8\times 10x+8\times 30y=8\times 22500$$

Simpligh.

$$80x+200y=114000,80x+240y=180000$$

Dealaigh 80x+240y=180000 ó 80x+200y=114000 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$80x-80x+200y-240y=114000-180000$$

Suimigh 80x le -80x? Cuirtear na téarmaí 80x agus -80x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$200y-240y=114000-180000$$

Suimigh 200y le -240y?

$$-40y=114000-180000$$

Suimigh 114000 le -180000?

$$-40y=-66000$$

Roinn an dá thaobh faoi -40.

$$y=1650$$

Cuir y in aonad 1650 in 10x+30y=22500. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$10x+30\times 1650=22500$$

Méadaigh 30 faoi 1650.

$$10x+49500=22500$$

Bain 49500 ón dá thaobh den chothromóid.

$$10x=-27000$$

Roinn an dá thaobh faoi 10.

$$x=-2700$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=-2700,y=1650$$