Réitigh {l}{78x+40y=1280}{120x+80y=2800}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 78 x + 40 y = 1280 } \\ { 120 x + 80 y = 2800 } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x = -\frac{20}{3} = -6\frac{2}{3} \approx -6.666666667$$

$$y=45$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$78x+40y=1280,120x+80y=2800$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$78x+40y=1280$$

Bain 40y ón dá thaobh den chothromóid.

$$78x=-40y+1280$$

Roinn an dá thaobh faoi 78.

$$x=\frac{1}{78}\left(-40y+1280\right)$$

Méadaigh \frac{1}{78} faoi -40y+1280.

$$x=-\frac{20}{39}y+\frac{640}{39}$$

Cuir x in aonad \frac{-20y+640}{39} sa chothromóid eile, 120x+80y=2800.

$$120\left(-\frac{20}{39}y+\frac{640}{39}\right)+80y=2800$$

Méadaigh 120 faoi \frac{-20y+640}{39}.

$$-\frac{800}{13}y+\frac{25600}{13}+80y=2800$$

Suimigh -\frac{800y}{13} le 80y?

$$\frac{240}{13}y+\frac{25600}{13}=2800$$

Bain \frac{25600}{13} ón dá thaobh den chothromóid.

$$\frac{240}{13}y=\frac{10800}{13}$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi \frac{240}{13}, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$y=45$$

Cuir y in aonad 45 in x=-\frac{20}{39}y+\frac{640}{39}. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=-\frac{20}{39}\times 45+\frac{640}{39}$$

Méadaigh -\frac{20}{39} faoi 45.

$$x=-\frac{300}{13}+\frac{640}{39}$$

Suimigh \frac{640}{39} le -\frac{300}{13} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x=-\frac{20}{3}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=-\frac{20}{3},y=45$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$78x+40y=1280,120x+80y=2800$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}78&40\\120&80\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1280\\2800\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}78&40\\120&80\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}78&40\\120&80\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}78&40\\120&80\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}78&40\\120&80\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1280\\2800\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}78&40\\120&80\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1280\\2800\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}78&40\\120&80\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1280\\2800\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{80}{78\times 80-40\times 120}&-\frac{40}{78\times 80-40\times 120}\\-\frac{120}{78\times 80-40\times 120}&\frac{78}{78\times 80-40\times 120}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1280\\2800\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{18}&-\frac{1}{36}\\-\frac{1}{12}&\frac{13}{240}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1280\\2800\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{18}\times 1280-\frac{1}{36}\times 2800\\-\frac{1}{12}\times 1280+\frac{13}{240}\times 2800\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{20}{3}\\45\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=-\frac{20}{3},y=45$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$78x+40y=1280,120x+80y=2800$$

Chun 78x agus 120x a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi 120 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 78.

$$120\times 78x+120\times 40y=120\times 1280,78\times 120x+78\times 80y=78\times 2800$$

Simpligh.

$$9360x+4800y=153600,9360x+6240y=218400$$

Dealaigh 9360x+6240y=218400 ó 9360x+4800y=153600 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$9360x-9360x+4800y-6240y=153600-218400$$

Suimigh 9360x le -9360x? Cuirtear na téarmaí 9360x agus -9360x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$4800y-6240y=153600-218400$$

Suimigh 4800y le -6240y?

$$-1440y=153600-218400$$

Suimigh 153600 le -218400?

$$-1440y=-64800$$

Roinn an dá thaobh faoi -1440.

$$y=45$$

Cuir y in aonad 45 in 120x+80y=2800. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$120x+80\times 45=2800$$

Méadaigh 80 faoi 45.

$$120x+3600=2800$$

Bain 3600 ón dá thaobh den chothromóid.

$$120x=-800$$

Roinn an dá thaobh faoi 120.

$$x=-\frac{20}{3}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=-\frac{20}{3},y=45$$