Réitigh {l}{7P=B-39}{B-11P=9}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 7 P = B - 39 } \\ { B - 11 P = 9 } \end{array} \right.$$

Réitigh do P,B.

$$P = \frac{15}{2} = 7\frac{1}{2} = 7.5$$

$$B = \frac{183}{2} = 91\frac{1}{2} = 91.5$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Bain B ón dá thaobh.

$$7P-B=-39$$

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$7P-B=-39,-11P+B=9$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do P trí P ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$7P-B=-39$$

Cuir B leis an dá thaobh den chothromóid.

$$7P=B-39$$

Roinn an dá thaobh faoi 7.

$$P=\frac{1}{7}\left(B-39\right)$$

Méadaigh \frac{1}{7} faoi B-39.

$$P=\frac{1}{7}B-\frac{39}{7}$$

Cuir P in aonad \frac{-39+B}{7} sa chothromóid eile, -11P+B=9.

$$-11\left(\frac{1}{7}B-\frac{39}{7}\right)+B=9$$

Méadaigh -11 faoi \frac{-39+B}{7}.

$$-\frac{11}{7}B+\frac{429}{7}+B=9$$

Suimigh -\frac{11B}{7} le B?

$$-\frac{4}{7}B+\frac{429}{7}=9$$

Bain \frac{429}{7} ón dá thaobh den chothromóid.

$$-\frac{4}{7}B=-\frac{366}{7}$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi -\frac{4}{7}, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$B=\frac{183}{2}$$

Cuir B in aonad \frac{183}{2} in P=\frac{1}{7}B-\frac{39}{7}. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do P.

$$P=\frac{1}{7}\times \frac{183}{2}-\frac{39}{7}$$

Méadaigh \frac{1}{7} faoi \frac{183}{2} tríd an uimhreoir a mhéadú faoin uimhreoir agus an t-ainmneoir a mhéadú faoin ainmneoir. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$P=\frac{183}{14}-\frac{39}{7}$$

Suimigh -\frac{39}{7} le \frac{183}{14} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$P=\frac{15}{2}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$P=\frac{15}{2},B=\frac{183}{2}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Bain B ón dá thaobh.

$$7P-B=-39$$

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$7P-B=-39,-11P+B=9$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}7&-1\\-11&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}P\\B\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-39\\9\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}7&-1\\-11&1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}7&-1\\-11&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7&-1\\-11&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}P\\B\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}7&-1\\-11&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-39\\9\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}P\\B\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}7&-1\\-11&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-39\\9\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}P\\B\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}7&-1\\-11&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-39\\9\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}P\\B\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{7-\left(-\left(-11\right)\right)}&-\frac{-1}{7-\left(-\left(-11\right)\right)}\\-\frac{-11}{7-\left(-\left(-11\right)\right)}&\frac{7}{7-\left(-\left(-11\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-39\\9\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}P\\B\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{4}&-\frac{1}{4}\\-\frac{11}{4}&-\frac{7}{4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-39\\9\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}P\\B\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{4}\left(-39\right)-\frac{1}{4}\times 9\\-\frac{11}{4}\left(-39\right)-\frac{7}{4}\times 9\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}P\\B\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{15}{2}\\\frac{183}{2}\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse P agus B.

$$P=\frac{15}{2},B=\frac{183}{2}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Bain B ón dá thaobh.

$$7P-B=-39$$

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$7P-B=-39,-11P+B=9$$

Chun 7P agus -11P a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi -11 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 7.

$$-11\times 7P-11\left(-1\right)B=-11\left(-39\right),7\left(-11\right)P+7B=7\times 9$$

Simpligh.

$$-77P+11B=429,-77P+7B=63$$

Dealaigh -77P+7B=63 ó -77P+11B=429 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$-77P+77P+11B-7B=429-63$$

Suimigh -77P le 77P? Cuirtear na téarmaí -77P agus 77P ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$11B-7B=429-63$$

Suimigh 11B le -7B?

$$4B=429-63$$

Suimigh 429 le -63?

$$4B=366$$

Roinn an dá thaobh faoi 4.

$$B=\frac{183}{2}$$

Cuir B in aonad \frac{183}{2} in -11P+B=9. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do P.

$$-11P+\frac{183}{2}=9$$

Bain \frac{183}{2} ón dá thaobh den chothromóid.

$$-11P=-\frac{165}{2}$$

Roinn an dá thaobh faoi -11.

$$P=\frac{15}{2}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$P=\frac{15}{2},B=\frac{183}{2}$$