Réitigh {l}{5x-y=5}{y=1/5x}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 5 x - y = 5 } \\ { y = \frac { 1 } { 5 } x } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x = \frac{25}{24} = 1\frac{1}{24} \approx 1.041666667$$

$$y=\frac{5}{24}\approx 0.208333333$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Bain \frac{1}{5}x ón dá thaobh.

$$y-\frac{1}{5}x=0$$

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$5x-y=5,-\frac{1}{5}x+y=0$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$5x-y=5$$

Cuir y leis an dá thaobh den chothromóid.

$$5x=y+5$$

Roinn an dá thaobh faoi 5.

$$x=\frac{1}{5}\left(y+5\right)$$

Méadaigh \frac{1}{5} faoi y+5.

$$x=\frac{1}{5}y+1$$

Cuir x in aonad \frac{y}{5}+1 sa chothromóid eile, -\frac{1}{5}x+y=0.

$$-\frac{1}{5}\left(\frac{1}{5}y+1\right)+y=0$$

Méadaigh -\frac{1}{5} faoi \frac{y}{5}+1.

$$-\frac{1}{25}y-\frac{1}{5}+y=0$$

Suimigh -\frac{y}{25} le y?

$$\frac{24}{25}y-\frac{1}{5}=0$$

Cuir \frac{1}{5} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$\frac{24}{25}y=\frac{1}{5}$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi \frac{24}{25}, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$y=\frac{5}{24}$$

Cuir y in aonad \frac{5}{24} in x=\frac{1}{5}y+1. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=\frac{1}{5}\times \frac{5}{24}+1$$

Méadaigh \frac{1}{5} faoi \frac{5}{24} tríd an uimhreoir a mhéadú faoin uimhreoir agus an t-ainmneoir a mhéadú faoin ainmneoir. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x=\frac{1}{24}+1$$

Suimigh 1 le \frac{1}{24}?

$$x=\frac{25}{24}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=\frac{25}{24},y=\frac{5}{24}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Bain \frac{1}{5}x ón dá thaobh.

$$y-\frac{1}{5}x=0$$

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$5x-y=5,-\frac{1}{5}x+y=0$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}5&-1\\-\frac{1}{5}&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5\\0\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}5&-1\\-\frac{1}{5}&1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}5&-1\\-\frac{1}{5}&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5&-1\\-\frac{1}{5}&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-1\\-\frac{1}{5}&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\0\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-1\\-\frac{1}{5}&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\0\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-1\\-\frac{1}{5}&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\0\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{5-\left(-\left(-\frac{1}{5}\right)\right)}&-\frac{-1}{5-\left(-\left(-\frac{1}{5}\right)\right)}\\-\frac{-\frac{1}{5}}{5-\left(-\left(-\frac{1}{5}\right)\right)}&\frac{5}{5-\left(-\left(-\frac{1}{5}\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5\\0\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{24}&\frac{5}{24}\\\frac{1}{24}&\frac{25}{24}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5\\0\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{24}\times 5\\\frac{1}{24}\times 5\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{25}{24}\\\frac{5}{24}\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=\frac{25}{24},y=\frac{5}{24}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Bain \frac{1}{5}x ón dá thaobh.

$$y-\frac{1}{5}x=0$$

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$5x-y=5,-\frac{1}{5}x+y=0$$

Chun 5x agus -\frac{x}{5} a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi -\frac{1}{5} agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 5.

$$-\frac{1}{5}\times 5x-\frac{1}{5}\left(-1\right)y=-\frac{1}{5}\times 5,5\left(-\frac{1}{5}\right)x+5y=0$$

Simpligh.

$$-x+\frac{1}{5}y=-1,-x+5y=0$$

Dealaigh -x+5y=0 ó -x+\frac{1}{5}y=-1 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$-x+x+\frac{1}{5}y-5y=-1$$

Suimigh -x le x? Cuirtear na téarmaí -x agus x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$\frac{1}{5}y-5y=-1$$

Suimigh \frac{y}{5} le -5y?

$$-\frac{24}{5}y=-1$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi -\frac{24}{5}, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$y=\frac{5}{24}$$

Cuir y in aonad \frac{5}{24} in -\frac{1}{5}x+y=0. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$-\frac{1}{5}x+\frac{5}{24}=0$$

Bain \frac{5}{24} ón dá thaobh den chothromóid.

$$-\frac{1}{5}x=-\frac{5}{24}$$

Iolraigh an dá thaobh faoi -5.

$$x=\frac{25}{24}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=\frac{25}{24},y=\frac{5}{24}$$