Réitigh {l}{5x-3y=13}{-9x-2y=-2}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 5 x - 3 y = 13 } \\ { - 9 x - 2 y = - 2 } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x=\frac{32}{37}\approx 0.864864865$$

$$y = -\frac{107}{37} = -2\frac{33}{37} \approx -2.891891892$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$5x-3y=13,-9x-2y=-2$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$5x-3y=13$$

Cuir 3y leis an dá thaobh den chothromóid.

$$5x=3y+13$$

Roinn an dá thaobh faoi 5.

$$x=\frac{1}{5}\left(3y+13\right)$$

Méadaigh \frac{1}{5} faoi 3y+13.

$$x=\frac{3}{5}y+\frac{13}{5}$$

Cuir x in aonad \frac{3y+13}{5} sa chothromóid eile, -9x-2y=-2.

$$-9\left(\frac{3}{5}y+\frac{13}{5}\right)-2y=-2$$

Méadaigh -9 faoi \frac{3y+13}{5}.

$$-\frac{27}{5}y-\frac{117}{5}-2y=-2$$

Suimigh -\frac{27y}{5} le -2y?

$$-\frac{37}{5}y-\frac{117}{5}=-2$$

Cuir \frac{117}{5} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$-\frac{37}{5}y=\frac{107}{5}$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi -\frac{37}{5}, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$y=-\frac{107}{37}$$

Cuir y in aonad -\frac{107}{37} in x=\frac{3}{5}y+\frac{13}{5}. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=\frac{3}{5}\left(-\frac{107}{37}\right)+\frac{13}{5}$$

Méadaigh \frac{3}{5} faoi -\frac{107}{37} tríd an uimhreoir a mhéadú faoin uimhreoir agus an t-ainmneoir a mhéadú faoin ainmneoir. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x=-\frac{321}{185}+\frac{13}{5}$$

Suimigh \frac{13}{5} le -\frac{321}{185} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x=\frac{32}{37}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=\frac{32}{37},y=-\frac{107}{37}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$5x-3y=13,-9x-2y=-2$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}5&-3\\-9&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}13\\-2\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}5&-3\\-9&-2\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}5&-3\\-9&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5&-3\\-9&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-3\\-9&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}13\\-2\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-3\\-9&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}13\\-2\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-3\\-9&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}13\\-2\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{5\left(-2\right)-\left(-3\left(-9\right)\right)}&-\frac{-3}{5\left(-2\right)-\left(-3\left(-9\right)\right)}\\-\frac{-9}{5\left(-2\right)-\left(-3\left(-9\right)\right)}&\frac{5}{5\left(-2\right)-\left(-3\left(-9\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}13\\-2\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{37}&-\frac{3}{37}\\-\frac{9}{37}&-\frac{5}{37}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}13\\-2\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{37}\times 13-\frac{3}{37}\left(-2\right)\\-\frac{9}{37}\times 13-\frac{5}{37}\left(-2\right)\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{32}{37}\\-\frac{107}{37}\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=\frac{32}{37},y=-\frac{107}{37}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$5x-3y=13,-9x-2y=-2$$

Chun 5x agus -9x a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi -9 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 5.

$$-9\times 5x-9\left(-3\right)y=-9\times 13,5\left(-9\right)x+5\left(-2\right)y=5\left(-2\right)$$

Simpligh.

$$-45x+27y=-117,-45x-10y=-10$$

Dealaigh -45x-10y=-10 ó -45x+27y=-117 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$-45x+45x+27y+10y=-117+10$$

Suimigh -45x le 45x? Cuirtear na téarmaí -45x agus 45x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$27y+10y=-117+10$$

Suimigh 27y le 10y?

$$37y=-117+10$$

Suimigh -117 le 10?

$$37y=-107$$

Roinn an dá thaobh faoi 37.

$$y=-\frac{107}{37}$$

Cuir y in aonad -\frac{107}{37} in -9x-2y=-2. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$-9x-2\left(-\frac{107}{37}\right)=-2$$

Méadaigh -2 faoi -\frac{107}{37}.

$$-9x+\frac{214}{37}=-2$$

Bain \frac{214}{37} ón dá thaobh den chothromóid.

$$-9x=-\frac{288}{37}$$

Roinn an dá thaobh faoi -9.

$$x=\frac{32}{37}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=\frac{32}{37},y=-\frac{107}{37}$$