Réitigh {l}{48x+40y=1200}{120x+80y=2800}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 48 x + 40 y = 1200 } \\ { 120 x + 80 y = 2800 } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x = \frac{50}{3} = 16\frac{2}{3} \approx 16.666666667$$

$$y=10$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$48x+40y=1200,120x+80y=2800$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$48x+40y=1200$$

Bain 40y ón dá thaobh den chothromóid.

$$48x=-40y+1200$$

Roinn an dá thaobh faoi 48.

$$x=\frac{1}{48}\left(-40y+1200\right)$$

Méadaigh \frac{1}{48} faoi -40y+1200.

$$x=-\frac{5}{6}y+25$$

Cuir x in aonad -\frac{5y}{6}+25 sa chothromóid eile, 120x+80y=2800.

$$120\left(-\frac{5}{6}y+25\right)+80y=2800$$

Méadaigh 120 faoi -\frac{5y}{6}+25.

$$-100y+3000+80y=2800$$

Suimigh -100y le 80y?

$$-20y+3000=2800$$

Bain 3000 ón dá thaobh den chothromóid.

$$-20y=-200$$

Roinn an dá thaobh faoi -20.

$$y=10$$

Cuir y in aonad 10 in x=-\frac{5}{6}y+25. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=-\frac{5}{6}\times 10+25$$

Méadaigh -\frac{5}{6} faoi 10.

$$x=-\frac{25}{3}+25$$

Suimigh 25 le -\frac{25}{3}?

$$x=\frac{50}{3}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=\frac{50}{3},y=10$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$48x+40y=1200,120x+80y=2800$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}48&40\\120&80\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1200\\2800\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}48&40\\120&80\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}48&40\\120&80\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}48&40\\120&80\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}48&40\\120&80\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1200\\2800\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}48&40\\120&80\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1200\\2800\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}48&40\\120&80\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1200\\2800\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{80}{48\times 80-40\times 120}&-\frac{40}{48\times 80-40\times 120}\\-\frac{120}{48\times 80-40\times 120}&\frac{48}{48\times 80-40\times 120}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1200\\2800\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{12}&\frac{1}{24}\\\frac{1}{8}&-\frac{1}{20}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1200\\2800\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{12}\times 1200+\frac{1}{24}\times 2800\\\frac{1}{8}\times 1200-\frac{1}{20}\times 2800\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{50}{3}\\10\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=\frac{50}{3},y=10$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$48x+40y=1200,120x+80y=2800$$

Chun 48x agus 120x a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi 120 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 48.

$$120\times 48x+120\times 40y=120\times 1200,48\times 120x+48\times 80y=48\times 2800$$

Simpligh.

$$5760x+4800y=144000,5760x+3840y=134400$$

Dealaigh 5760x+3840y=134400 ó 5760x+4800y=144000 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$5760x-5760x+4800y-3840y=144000-134400$$

Suimigh 5760x le -5760x? Cuirtear na téarmaí 5760x agus -5760x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$4800y-3840y=144000-134400$$

Suimigh 4800y le -3840y?

$$960y=144000-134400$$

Suimigh 144000 le -134400?

$$960y=9600$$

Roinn an dá thaobh faoi 960.

$$y=10$$

Cuir y in aonad 10 in 120x+80y=2800. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$120x+80\times 10=2800$$

Méadaigh 80 faoi 10.

$$120x+800=2800$$

Bain 800 ón dá thaobh den chothromóid.

$$120x=2000$$

Roinn an dá thaobh faoi 120.

$$x=\frac{50}{3}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=\frac{50}{3},y=10$$